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Gleichung lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:12 Mo 11.04.2016
Autor: Mathics

Hallo,

wie löst man per Hand die folgenden Gleichung?


0 = -50 * [mm] (1+x)^3 [/mm] + 30 * [mm] (1+x)^2 [/mm] + 15 * (1+x) + 17


Wenn es nur hoch 2 wäre, könnte ich mit der pq oder Abc-Formel arbeiten, aber bei hoch 3 fällt mir kein Weg ein.


Danke!

LG
Mathics
        
Bezug
Gleichung lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:32 Mo 11.04.2016
Autor: fred97


> Hallo,
>  
> wie löst man per Hand die folgenden Gleichung?
>  
>
> 0 = -50 * [mm](1+x)^3[/mm] + 30 * [mm](1+x)^2[/mm] + 15 * (1+x) + 17
>  
>
> Wenn es nur hoch 2 wäre, könnte ich mit der pq oder
> Abc-Formel arbeiten, aber bei hoch 3 fällt mir kein Weg
> ein.

"Von Hand" wirst Du das nicht hinbekommen. Da helfen nur numerische Verfahren.

Die Gleichung

0 = -50 * [mm]z^3[/mm] + 30 * [mm]z^2[/mm] + 15 *z + 17

hat z.B.  die Lösungen

[mm] z_1=1,131030044943127... [/mm]

[mm] z_2=-0,2655150224715635... [/mm] - i*0,47970064461088724...

und

[mm] z_3=-0,2655150224715635... [/mm] + i*0,47970064461088724...


Schau mal hier:

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynome.htm
FRED
>  
>
> Danke!
>  
> LG
>  Mathics

Bezug
                
Bezug
Gleichung lösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:35 Mo 11.04.2016
Autor: Chris84


> > Hallo,
>  >  
> > wie löst man per Hand die folgenden Gleichung?
>  >  
> >
> > 0 = -50 * [mm](1+x)^3[/mm] + 30 * [mm](1+x)^2[/mm] + 15 * (1+x) + 17
>  >  
> >
> > Wenn es nur hoch 2 wäre, könnte ich mit der pq oder
> > Abc-Formel arbeiten, aber bei hoch 3 fällt mir kein Weg
> > ein.
>  
> "Von Hand" wirst Du das nicht hinbekommen. Da helfen nur
> numerische Verfahren.
>  
> Die Gleichung
>  
> 0 = -50 * [mm]z^3[/mm] + 30 * [mm]z^2[/mm] + 15 *z + 17
>  
> hat z.B.  die Lösungen
>  
> [mm]z_1=1,131030044943127...[/mm]
>  
> [mm]z_2=-0,2655150224715635...[/mm] - i*0,47970064461088724...
>  
> und
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> [mm]z_3=-0,2655150224715635...[/mm] + i*0,47970064461088724...
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> Schau mal hier:
>  
> http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynome.htm
>  FRED
>  >  
> >
> > Danke!
>  >  
> > LG
>  >  Mathics
>  

Huhu,
nur der Vollstaendigkeit halber: Es geht sicherlich auch "zu Fuss", naemlich mit den []Cardanischen Formeln.

Gruss,
Chris
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