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| Aufgabe | Gesucht ist die Gleichung der Parabel f mit folgenden Eigenschaften!:
a) Der Graph von f schneidet die x-Achse bei x=0 und x=4. Im Koordinatenursprung ist die Gerade t(x)= x Tangente an den Graphen von f. |
Hallo Leute ich bin am verzwiefeln und Ihr seit meine letzt Hoffnung.
Ich soll die Aufgabe lösen und habe schon Zeichnerisch versucht etwas zu ermitteln.
Ich komme auf der Ergebniss wenn ich den Scheitelpunkt habe aber der war ja in der Aufgabe nicht gegeben.
Gibt es eine Beziehung zwischen Tangente und der Gleichung?
BITTE BITTE BITTE HELFT MIR!!!!
DANKE
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Hallo,
wir suchen eine Parabel, allgemeine Form [mm] y=ax^{2}+bx+c,
[/mm]
wir kennen zwei Punkte [mm] P_1(0;0) [/mm] und [mm] P_2(4;0), [/mm] einsetzen in die Gleichung
[mm] 0=a*0^{2}+b*0+c, [/mm] wir wissen, c=0
[mm] 0=a*4^{2}+b*4+c, [/mm] ergibt [mm] 0=a*4^{2}+b*4
[/mm]
jetzt brauchen wir noch eine dritte Gleichung, es ist gegeben t(x)=x, also ist der Anstieg 1, im Koordinatenursprung ist x=0,
für den Anstieg 1. Ableitung bilden:
f´(x)=2*a*x + b
1=2*a*0 + b
b=1
jetzt benutzt du
[mm] 0=a*4^{2}+b*4
[/mm]
0=16*a + 4*b, b kennst du schon b=1
0=16*a+4
[mm] a=-\bruch{1}{4}
[/mm]
somit lautet die Parabel: f(x) = [mm] -\bruch{1}{4}x^{2} [/mm] +x
als Anlage ein Bild
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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