Gleichung eines Kreises < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:56 Sa 10.03.2007 | | Autor: | Dr.Sinus |
| Aufgabe | | Ermittle Gleichungen der Kreise, die durch den Punkt P (6,3) gehen und beide Koordinatenachsen berühren. |
Guten Morgen!
Bei der vorliegenden Rechnung habe ich das Problem, dass der exakte Berührpunkt mit den Achsen fehlt. Wo liegt mein Denkfehler??
Danke!
MfG
Sinus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:14 Sa 10.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dr.Sinus!
Es sind sogar zwei Berührpunkte: mit jeder Koordinatenachse einer. Und insgesamt sogar vier verschiedene Kandidaten: in jedem Quadranten einer ...
Aber da diese genau berührt werden sollen vom Kreis, kennen wir den Abstand des Mittelpunktes von den beiden Achsen: er beträgt jeweils den Radius $r_$ .
Die möglichen Berührpunkte lauten [mm] $S_x [/mm] \ [mm] \left( \ \pm r \ | \ 0 \ \right)$ [/mm] sowie [mm] $S_y [/mm] \ [mm] \left( \ 0 \ | \ \pm r \ \right)$ [/mm] . Daraus lassen sich dann auch die möglichen Kreismittelpunkte [mm] $M_r \left( \ x_r \ | \ y_r \ \right)$ [/mm] ermitteln:
[mm] $x_r [/mm] \ = \ [mm] \pm [/mm] r$ sowie [mm] $y_r [/mm] \ = \ [mm] \pm [/mm] r$
Gruß
Loddar
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