Gleichung der Tangente < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Stellen Sie die Gleichung der Tangente an die Parabel y= -1/2x² + 1 auf, welche die Parabel im Punkt [mm] P=(1;y_0) [/mm] berührt |
Finde bei dieser Aufgabe den Einstieg nicht, hat mir jemand einen Tip?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:05 Do 26.04.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.> Stellen Sie die Gleichung der Tangente an die Parabel y=
> -1/2x² + 1 auf, welche die Parabel im Punkt [mm]P=(1;y)[/mm]
> berührt
Zuerst mal brauchst du den Wert für y=f(1)
Hierzu berechne mal f(1).
Dann sollst du eine Tangente der Form t(x)=mx+b bestimmen.
Dazu brauchst du dann die Werte für m und b.
Zuerst mal zu m.
Da die Gerade eine Tangente am Graphen im Punkt 1/f(1) ist, hat sie die selbe Steigung, wie der Graph an der Stelle 1.
Dazu berechne mal die Ableitung..
f'(x)=-x.
Also f'(1)=-1.
Das heisst der Graph hat am Punkt 1/f(1) die Steigung -1.
Somit gilt auch für die Tangente: m=-1
Jetzt weisst du, dass
t(x)=-1x+b
Jetzt soll dieser Graph auch durch p(1/f(1)) gehen, also
f(1)=-1*1+b
Daraus bestimmst du jetzt dein b, denn alle anderen Werte sind bekannt (von dir errechnet)
Marius
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Besten Dank für die Antwort. Komme aber trotz deiner Beschreibung nicht weiter..
>Zuerst mal brauchst du den Wert für y=f(1)
>Hierzu berechne mal f(1).
Hier rechnete ich folgendes...
y = -1/2*1² + 1 + 1 = 1.5
Wie komme ich jetzt jedoch zu m und b? - Kannst du mir das bitte noch ein bisschen näher erläutern?
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Hallo,
die Tangentensteigung an der gesuchten Stelle x=1 ist der Wert der 1. Ableitung an eben dieser Stelle.
Die 1. Ableitung gibt ja nichts anderes als über die Steigung von f(x) Auskunkt.
[mm] f(x)=\bruch{-x^2}{2}+1 [/mm] ist unsere Funktion
f'(x)=-x ist die 1. Ableitung
Jetzt brauchen wir f'(1)=m ...ist die Steigung unsere Tangente
f'(1)=-1=m
P(1;f(1)) Berechnen wir noch schnell f(1), brauchen wir ja gleich
[mm] f(1)=\bruch{1}{2} \Rightarrow P(1;\bruch{1}{2})
[/mm]
Folgendes wissen wir bereits von unserer Tangenten t:
t: y=-x+b setzen wir nun die Koordinaten von P ein, um b zu ermitteln, da ja [mm] P\in [/mm] t
[mm] \rightarrow \bruch{1}{2}=-1+b
[/mm]
[mm] \gdw b=\bruch{3}{2}
[/mm]
Unsere Tangentengleichung lautet also:
t: [mm] y=-x+\bruch{3}{2}
[/mm]
Liebe Grüße
Andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:38 Do 26.04.2007 | | Autor: | mathedude |
Besten Dank! Hat mir weitergeholfen.
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