Gleichung der Asymptote < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Berechnen Sie die Gleichung der Asymptote der Funktion
f: f(x) = [mm] \bruch {(x+1)^2 (x-1) (x-3)} {2x^3} [/mm] = [mm] \bruch {x^4-2x^3-4x^2+2x+3}{2x^3} [/mm] , x E R \ {0}.
(Gleichung der Asymptot, d.h. y(x) = ax+b mit [mm] \limes_{x \to \infty} [/mm] (f(x) - y(x)) = 0) |
| Aufgabe 2 | Also hier ist mein Lösungsansatz:
[mm] \bruch {(x^3+4x^2+x-x^2-5) (x-3)}{2x^3} [/mm] = ...
[mm] \bruch {(x^4+3x^3+x^2-5x-3x^3-9x^2+3x+15}{2x^3} [/mm] = ...
[mm] \bruch {x^4-8x^2-8x+15}{2x^3} [/mm] = [mm] \bruch {x^4-2x^3-4x^2+2x+3}{2x^3}
[/mm]
[mm] \bruch {x^4(1-\bruch {8}{x^2}-\bruch {8}{x^3} + \bruch {12}{x^2}}{x^4(\bruch {2}{x})} [/mm] = [mm] \bruch {x^4(1-\bruch {2}{x}- \bruch {4}{x^2}+\bruch {2}{x^3}+ \bruch {3}{x^4}}{x^4(\bruch {2}{x})}
[/mm]
Ist das bis hier richtig so??? |
| Aufgabe 3 | Berechnen Sie die Gleichung der Asymptote der Funktion
f: f(x) = [mm] \bruch {(x+1)^2 (x-1) (x-3)} {2x^3} [/mm] = [mm] \bruch {x^4-2x^3-4x^2+2x+3}{2x^3} [/mm] , x E R \ {0}.
(Gleichung der Asymptot, d.h. y(x) = ax+b mit [mm] \limes_{x \to \infty} [/mm] (f(x) - y(x)) = 0) |
Also hier ist mein Lösungsansatz:
[mm] \bruch {(x^3+4x^2+x-x^2-5) (x-3)}{2x^3} [/mm] = ...
[mm] \bruch {(x^4+3x^3+x^2-5x-3x^3-9x^2+3x+15}{2x^3} [/mm] = ...
[mm] \bruch {x^4-8x^2-8x+15}{2x^3} [/mm] = [mm] \bruch {x^4-2x^3-4x^2+2x+3}{2x^3}
[/mm]
[mm] \bruch {x^4(1-\bruch {8}{x^2}-\bruch {8}{x^3} + \bruch {12}{x^2}}{x^4(\bruch {2}{x})} [/mm] = [mm] \bruch {x^4(1-\bruch {2}{x}- \bruch {4}{x^2}+\bruch {2}{x^3}+ \bruch {3}{x^4}}{x^4(\bruch {2}{x})}
[/mm]
Ist das bis hier richtig so???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:23 Di 26.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie die Gleichung der Asymptote der Funktion
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> f: f(x) = [mm]\bruch {(x+1)^2 (x-1) (x-3)} {2x^3}[/mm] = [mm]\bruch {x^4-2x^3-4x^2+2x+3}{2x^3}[/mm]
> , x E R \ {0}.
>
> (Gleichung der Asymptot, d.h. y(x) = ax+b mit [mm]\limes_{x \to \infty}[/mm]
> (f(x) - y(x)) = 0)
> Also hier ist mein Lösungsansatz:
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> [mm]\bruch {(x^3+4x^2+x-x^2-5) (x-3)}{2x^3}[/mm] = ...
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> [mm]\bruch {(x^4+3x^3+x^2-5x-3x^3-9x^2+3x+15}{2x^3}[/mm] = ...
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> [mm]\bruch {x^4-8x^2-8x+15}{2x^3}[/mm] = [mm]\bruch {x^4-2x^3-4x^2+2x+3}{2x^3}[/mm]
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> [mm]\bruch {x^4(1-\bruch {8}{x^2}-\bruch {8}{x^3} + \bruch {12}{x^2}}{x^4(\bruch {2}{x})}[/mm]
> = [mm]\bruch {x^4(1-\bruch {2}{x}- \bruch {4}{x^2}+\bruch {2}{x^3}+ \bruch {3}{x^4}}{x^4(\bruch {2}{x})}[/mm]
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> Ist das bis hier richtig so???
> Berechnen Sie die Gleichung der Asymptote der Funktion
> f: f(x) = [mm]\bruch {(x+1)^2 (x-1) (x-3)} {2x^3}[/mm] = [mm]\bruch {x^4-2x^3-4x^2+2x+3}{2x^3}[/mm]
> , x E R \ {0}.
> (Gleichung der Asymptot, d.h. y(x) = ax+b mit [mm]\limes_{x \to \infty}[/mm]
> (f(x) - y(x)) = 0)
>
> Also hier ist mein Lösungsansatz:
>
> [mm]\bruch {(x^3+4x^2+x-x^2-5) (x-3)}{2x^3}[/mm] = ...
Wie kommst Du denn auf das ? Es war doch
$f(x) = [mm] \bruch {x^4-2x^3-4x^2+2x+3}{2x^3} [/mm] $
Dann ist
$f(x)= [mm] \bruch{x}{2}-1+ \bruch {-4x^2+2x+3}{2x^3} [/mm] $
Setze also $y(x):= [mm] \bruch{x}{2}-1$
[/mm]
Dann gilt: $ [mm] \limes_{x \to \infty}(f(x) [/mm] - y(x)) = [mm] \limes_{x \to \infty}\bruch {-4x^2+2x+3}{2x^3}=0$
[/mm]
FRED
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> [mm]\bruch {(x^4+3x^3+x^2-5x-3x^3-9x^2+3x+15}{2x^3}[/mm] = ...
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> [mm]\bruch {x^4-8x^2-8x+15}{2x^3}[/mm] = [mm]\bruch {x^4-2x^3-4x^2+2x+3}{2x^3}[/mm]
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> [mm]\bruch {x^4(1-\bruch {8}{x^2}-\bruch {8}{x^3} + \bruch {12}{x^2}}{x^4(\bruch {2}{x})}[/mm]
> = [mm]\bruch {x^4(1-\bruch {2}{x}- \bruch {4}{x^2}+\bruch {2}{x^3}+ \bruch {3}{x^4}}{x^4(\bruch {2}{x})}[/mm]
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> Ist das bis hier richtig so???
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:37 Di 26.07.2011 | | Autor: | MadleineS |
Aha.. na dann muss ich mir das noch einmal zu Gemüte führen... Vielen Dank!
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Nein, also das habe ich jetzt nicht verstanden, warum ist das dann:
f(x) = [mm] \bruch{x}{2} [/mm] - 1 + [mm] \bruch {-4x^2+2x+3}{2x^3} [/mm] ???
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Hallo MadleineS,
> Nein, also das habe ich jetzt nicht verstanden, warum ist
> das dann:
>
> f(x) = [mm]\bruch{x}{2}[/mm] - 1 + [mm]\bruch {-4x^2+2x+3}{2x^3}[/mm] ???
Polynomdivision!!
[mm](x^4-2x^3-4x^2+2x+6):2x^3=\frac{1}{2}x\ldots[/mm]
[mm]-\underline{x^4}[/mm]
[mm]\hspace{10mm}[/mm][mm]\hspace{20mm}[/mm] [mm] -2x^3[/mm]
[mm]\vdots[/mm]
Passt nicht ganz von der Formatierung, aber es sollte klar sein ...
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:53 Di 26.07.2011 | | Autor: | MadleineS |
Ach bin ich doof. Natürlich!!!! Herzlichen Dank *hehe
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:53 Di 26.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> Nein, also das habe ich jetzt nicht verstanden, warum ist
> das dann:
>
> f(x) = [mm]\bruch{x}{2}[/mm] - 1 + [mm]\bruch {-4x^2+2x+3}{2x^3}[/mm] ???
[mm] \bruch{a+b}{c}= \bruch{a}{c}+\bruch{b}{c}
[/mm]
FRED
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