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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Gleichung berechnen
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Gleichung berechnen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:15 Mi 27.11.2013
Autor: littlebrat

Aufgabe 1
Ermittle den Definitionsbereich und die Lösung der Gleichung für G=R
[mm] 2\wurzel{2-x} [/mm] + [mm] \wurzel{x+3} [/mm] = [mm] \wurzel{27+x} [/mm]


Aufgabe 2
Gegeben ist die Gleichung: [mm] kx^2 [/mm] -2 (k-2)x + (2k+1) = 0 mit [mm] k\in [/mm] R | {0}
Ermittle alle Werte von k, für die die Gleichung genau eine Lösung hat. Gib die möglichen Gleichungen an.


Zu 1: Ich weiß gar nicht wie ich anfangen soll :(

Zu 2: Ich komme nachdem Umstellen der Gleichung auf
[mm] kx^2 [/mm] - 2kx + 2k + 4x + 1 = 0

ich muss irgendwie nach k auflösen, soviel weiß ich, aber ich weiß nicht wie ich weiter vorgehen soll?


Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum im Internet geposted.

        
Bezug
Gleichung berechnen: Aufgabe 1
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:21 Mi 27.11.2013
Autor: littlebrat

Zu 1: Ich habe jetzt folgendes berechnet

[mm] (2-x)^\bruch{1}{2} [/mm] + [mm] (x+3)^\bruch{1}{2} [/mm] = [mm] (27+x)^\bruch{1}{2} [/mm]

1,4142 - [mm] x^\bruch{1}{2} [/mm] + [mm] x^\bruch{1}{2} [/mm] + 1,732 = 5,196 + [mm] ^\bruch{1}{2} [/mm]

-2,0498 = [mm] x^\bruch{1}{2} [/mm]

Ist das soweit richtig?
Zum Definitionsbereich: [mm] x\in [/mm] R ohne 2 und ohne -3 und ohne -27 ?

Bezug
        
Bezug
Gleichung berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:46 Mi 27.11.2013
Autor: Steffi21

Hallo,

zu 1)

du kannst aus einer negativen Zahl keine (reelle) Wurzel ziehen somit:

[mm] 2-x\ge0 [/mm] und  

[mm] x+3\ge0 [/mm] und

[mm] 27+x\ge0 [/mm]

quadriere deine Gleichung, bis du keine Wurzel mehr hast, löse dann die quadratische Gleichung, bedenke: Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung

zu 2)

löse die Klammern nicht auf, löse die Gleichung mit Hilfe der p-q-Formel, damit es nur eine Lösung gibt, muß die Diskriminante gleich Null sein

Steffi

Steffi

Bezug
                
Bezug
Gleichung berechnen: Aufgabe 1 & 2
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:31 Mi 27.11.2013
Autor: littlebrat

1:
ich komme also zu
[mm] 123x^2 [/mm] +x -6 = 0
das löse ich dann mit der pq-/Mitternachtsformel.

2:
ich setze also

[mm] x_{1,2} [/mm] = [mm] -\bruch{p}{2} \pm \wurzel{\bruch{p^2}{4}-q} [/mm]
wobei p " 2(k-2)" und q "(2k+1) ist.

[mm] x_{1,2} [/mm] = [mm] \bruch{ 2k-4}{2} \pm \wurzel{\bruch{ (2k-4)^2}{4}-(2k+1)} [/mm]

[mm] x_{1,2} [/mm] = k-4  [mm] \pm \wurzel{\bruch{ 4k^2-16k+16}{4}-(2k+1)} [/mm]

[mm] x_{1,2} [/mm] = k-4  [mm] \pm \wurzel{\bruch{ 4k^2-16k+16-[(2k+1)*4]}{4}} [/mm]

[mm] x_{1,2} [/mm] = k-4  [mm] \pm \wurzel{\bruch{ 4k^2-16k+16-(8k+4)}{4}} [/mm]

[mm] x_{1,2} [/mm] = k-4  [mm] \pm \wurzel{\bruch{ 4k^2-24k+12}{4}} [/mm]


kann es denn möglich sein das ich noch eine gleichung habe und die lösen muss?

Bezug
                        
Bezug
Gleichung berechnen: Aufgabe 2)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:05 Mi 27.11.2013
Autor: M.Rex

>
> 2:
> ich setze also

>

> [mm]x_{1,2}[/mm] = [mm]-\bruch{p}{2} \pm \wurzel{\bruch{p^2}{4}-q}[/mm]

>

> wobei p " 2(k-2)" und q "(2k+1) ist.

>

> [mm]x_{1,2}[/mm] = [mm]\bruch{ 2k-4}{2} \pm \wurzel{\bruch{ (2k-4)^2}{4}-(2k+1)}[/mm]

>

> [mm]x_{1,2}[/mm] = k-4 [mm]\pm \wurzel{\bruch{ 4k^2-16k+16}{4}-(2k+1)}[/mm]

>

> [mm]x_{1,2}[/mm] = k-4 [mm]\pm \wurzel{\bruch{ 4k^2-16k+16-[(2k+1)*4]}{4}}[/mm]

>

> [mm]x_{1,2}[/mm] = k-4 [mm]\pm \wurzel{\bruch{ 4k^2-16k+16-(8k+4)}{4}}[/mm]

>

> [mm]x_{1,2}[/mm] = k-4 [mm]\pm \wurzel{\bruch{ 4k^2-24k+12}{4}}[/mm]

>
>

> kann es denn möglich sein das ich noch eine gleichung habe
> und die lösen muss?

Nein, das ist alles bisher korrekt.

Du willst k so bestimmen, dass du genau eine Lösung hast, also muss die Diskriminante Null sein, hier muss also gelten

[mm] \frac{4k^{2}-24k+12}{4}=0 [/mm]
Und das fürht zu
[mm] k^{2}-6k+3=0 [/mm]

Marius

Bezug
                                
Bezug
Gleichung berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:54 Mi 27.11.2013
Autor: littlebrat


>  [mm]k^{2}-6k+3=0[/mm]
>  
> Marius

muss ich dann nochmal die gleichung
[mm] k^2-6k+3 [/mm] mit der pq-Formel ausrechnen und sie dann wieder einsetzen?>


Bezug
                                        
Bezug
Gleichung berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:06 Mi 27.11.2013
Autor: M.Rex


> > [mm]k^{2}-6k+3=0[/mm]
> >
> > Marius

>

> muss ich dann nochmal die gleichung
> [mm]k^2-6k+3[/mm] mit der pq-Formel ausrechnen und sie dann wieder
> einsetzen?>

Das wäre die gängige Variante.

Marius

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Gleichung berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:17 Mi 27.11.2013
Autor: leduart

Hallo
Korrektur
vor der Wurzel steht k+2 nicht k+4
Gruß leduart

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Gleichung berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:57 Mi 27.11.2013
Autor: littlebrat

Warum k+2....aus [mm] \bruch{2(k-2)}{2} [/mm] wird [mm] \bruch{2k-4)}{2} [/mm] wird k-4

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Gleichung berechnen: Achtung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:59 Mi 27.11.2013
Autor: Steffi21

Hallo leduart un M.Rex, vor [mm] x^2 [/mm] steht noch der Faktor k, die Bedingung für die p-q-Formel ist noch nicht gegeben, Steffi

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Gleichung berechnen: Aufgabe 1)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:06 Mi 27.11.2013
Autor: MathePower

Hallo littlebrat,

> 1:
>  ich komme also zu
>  [mm]123x^2[/mm] +x -6 = 0
>  das löse ich dann mit der pq-/Mitternachtsformel.
>  


Die obige Gleichung stimmt leider nicht.

Poste  dazu Deine bisherigen Rechenschritte.


Gruss
MathePower

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Gleichung berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:28 Mi 27.11.2013
Autor: littlebrat


> Hallo littlebrat,
>  
> > 1:
>  >  ich komme also zu
>  >  [mm]123x^2[/mm] +x -6 = 0
>  >  das löse ich dann mit der pq-/Mitternachtsformel.
>  >  
>
>
> Die obige Gleichung stimmt leider nicht.
>  
> Poste  dazu Deine bisherigen Rechenschritte.
>  
>
> Gruss
>  MathePower


[mm] \wurzel{2-x}+\wurzel{x+3}=\wurzel{27+x} [/mm]    |quadrieren
[mm] (\wurzel{2-x}+\wurzel{x-3}^2=27+x [/mm]
[mm] (2-x)+(2\wurzel{2-x}\wurzel{x-3})+(x+3)=27+x [/mm]
[mm] 5+2\wurzel{2-x}\wurzel{x-3}=27+x [/mm]    |-5
[mm] 2\wurzel{2-x}\wurzel{x-3} [/mm] =22+x     |/2
[mm] \wurzel{2-x}\wurzel{x-3}=\bruch{22+x}{2} [/mm]
[mm] \wurzel{2-x}\wurzel{x-3}=11x [/mm]     |quadrieren
[mm] (2-x)(x+3)=121x^2 [/mm]
[mm] 2x-x^2-3x+6=121x^2 [/mm]
[mm] -x^2-x+6=121x^2 [/mm]  
[mm] 122x^2+x-6 [/mm] = 0


also [mm] 122x^2 [/mm] nicht [mm] 123x^2 [/mm] ... der fehler ist mir aufgefallen...

Bezug
                                        
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Gleichung berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:44 Mi 27.11.2013
Autor: Steffi21

Hallo, du beginnst schon falsch, es fehlt der Faktor 2

[mm] 2*\wurzel{2-x}+\wurzel{x+3}=\wurzel{27+x} [/mm]

quadrieren

[mm] 4*(2-x)+(x+3)+4*\wurzel{2-x}*\wurzel{x+3}=27+x [/mm]

[mm] 11-3x+4*\wurzel{2-x}*\wurzel{x+3}=27+x [/mm]

[mm] 4*\wurzel{2-x}*\wurzel{x+3}=16+4x [/mm]

[mm] \wurzel{2-x}*\wurzel{x+3}=4+x [/mm]

quadrieren

[mm] (2-x)*(x+3)=16+8x+x^2 [/mm]

[mm] -x^2-x+6=16+8x+x^2 [/mm]

[mm] 0=2x^2+9x+10 [/mm]

beachte aber die Hinweise aus der 1. Antwort von mir

Steffi





Bezug
                                                
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Gleichung berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:15 Mi 27.11.2013
Autor: littlebrat


> Hallo, du beginnst schon falsch, es fehlt der Faktor 2
>  
> [mm]2*\wurzel{2-x}+\wurzel{x+3}=\wurzel{27+x}[/mm]
>  
> quadrieren
>  
> [mm]4*(2-x)+(x+3)+4*\wurzel{2-x}*\wurzel{x+3}=27+x[/mm]
>  
> [mm]5-3x+4*\wurzel{2-x}*\wurzel{x+3}=27+x[/mm]
>     hier heißt es 11-3x
> [mm]4*\wurzel{2-x}*\wurzel{x+3}=16+4x[/mm]
>  
> [mm]\wurzel{2-x}*\wurzel{x+3}=4+x[/mm]
>  
> quadrieren
>  
> [mm](2-x)*(x+3)=16+8x+x^2[/mm]
>  
> [mm]-x^2-x+6=16+8x+x^2[/mm]
>  
> [mm]0=2x^2+9x+10[/mm]
>  
> beachte aber die Hinweise aus der 1. Antwort von mir
>  
> Steffi

[mm] x_{1}= [/mm] -2
[mm] x_{2}=-2,5 [/mm]

mit der ersten Antwort meinst du das
$ [mm] 2-x\ge0 [/mm] $ und
$ [mm] x+3\ge0 [/mm] $ und
$ [mm] 27+x\ge0 [/mm] $
sein muss, da ich aus einer negativen Reelen Zahl keine Wurzel ziehen kann. das ist mir bewusst und wird auch beachtet


Ich danke dir erstmal !!!!!

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Gleichung berechnen: separate Threads
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:42 Mi 27.11.2013
Autor: Loddar

Hallo littlebrat!


Bitte poste in Zulunft zwei derartig unabhängige Aufgaben auch in separaten Threads, danke.


Gruß
Loddar

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