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Forum "Integralrechnung" - Gleichung bei gegebener Fläche
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Gleichung bei gegebener Fläche: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:55 Fr 16.12.2011
Autor: Apfelchips

Aufgabe
Eine Parabel schneidet die Abzissenachase bei x = -3 und bei x = -1. Das Flächenstück zwischen Parabel und Abzissenachse hat die Maßzahl 32. Wie lautet die Gleichung der Parabel?



Ist meine Lösung korrekt?

P(-3|0)
P(-1|0)

Linearfaktor:
[mm]f(x) = a(x+3)(x+1)[/mm]

[mm]f(x) = ax^2+4ax+3a[/mm]
[mm]F(x) = \bruch{1}{3}ax^3 + 2ax^2 + 3ax[/mm]


[mm]\integral_{-3}^{-1}{f(x) dx} = [\bruch{1}{3}ax^3 + 2ax^2 + 3ax] = 32[/mm]

[mm]-1\bruch{1}{3}a = 32[/mm]

[mm]a = \pm24[/mm]

[mm]f(x) = 24x^2 + 96x + 72[/mm]
[mm]f(x) = -24x^2 - 96x - 72[/mm]



        
Bezug
Gleichung bei gegebener Fläche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:02 Fr 16.12.2011
Autor: MathePower

Hallo Apfelchips,

> Eine Parabel schneidet die Abzissenachase bei x = -3 und
> bei x = -1. Das Flächenstück zwischen Parabel und
> Abzissenachse hat die Maßzahl 32. Wie lautet die Gleichung
> der Parabel?
>  
>
> Ist meine Lösung korrekt?
>  
> P(-3|0)
>  P(-1|0)
>  
> Linearfaktor:
>  [mm]f(x) = a(x+3)(x+1)[/mm]
>  
> [mm]f(x) = ax^2+4ax+3a[/mm]
>  [mm]F(x) = \bruch{1}{3}ax^3 + 2ax^2 + 3ax[/mm]
>  
>
> [mm]\integral_{-3}^{-1}{f(x) dx} = [\bruch{1}{3}ax^3 + 2ax^2 + 3ax] = 32[/mm]
>  
> [mm]-1\bruch{1}{3}a = 32[/mm]
>  
> [mm]a = \pm24[/mm]
>  
> [mm]f(x) = 24x^2 + 96x + 72[/mm]
>  [mm]f(x) = -24x^2 - 96x - 72[/mm]
>  


Stimmt alles. [ok]


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Gleichung bei gegebener Fläche: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:13 Fr 16.12.2011
Autor: Apfelchips

Super. Danke, MathePower!

Bezug
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