Gleichung aus Textaufgabe < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:47 Di 18.09.2007 | | Autor: | speznas |
| Aufgabe | | Welches Rechteck unter allen Rechtecken mit dem Umfang 12 cm hat den größten Flächeninhalt? Gibt es unter diesen Rechtecken auch ein Rechteck mit kleinstem Flächeninhalt? |
Hiho,
wir wiederholen gerade die wesentlichen Funktionstypen. U.a. haben wir diese Aufgabe erhalten, bei der ich nicht so recht weiterkomme... eig überhaupt nicht. :(
Auch fehlt mir für die Lösung eben dieser jedweder Ansatz.
Währe für etwaige Hilfen dankbar. :)
MfG
speznas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:15 Di 18.09.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin speznas,
wenn das Rechteck die Seitenlaengen $x$ bzw. $y$ hat, so ist der Umfang
gegeben durch $2x+2y=12$, also $x+y=6$ oder $y=6-x$. Andererseits ist die
Flaeche des Rechtecks gegeben durch $xy=x(6-x)$. Maximiere nun die Funktion [mm] $f:[0,6]\to\IR$ [/mm] mit [mm] $f(x)=x(6-x)=6x-x^2$. [/mm] *Ich* erhalte das Maximum in $x=3=y$, also ein Quadrat.
Im Grenzfall ist $x=0$ oder $x=6$. Dann entartet das Rechteck zu einem mit der Flaeche 0.
lgluis
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