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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:09 Sa 15.10.2011 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | | Die Anzahl der Bakterien in einer Kultur wächst pro Stunde um 38%. Stellen Sie das Bakterienwachstum sowohl durch eine Formel der Form [mm] N(t)=N_0*a^t [/mm] als auch durch eine Formel der Form [mm] N(t)=N_0*e^{-\lambda t} [/mm] dar! |
Hallo,
für [mm] N(t)=N_0*a^t [/mm] habe ich
[mm] 1,38=1*a^{60}
[/mm]
1,005382492=a
[mm] N(t)=N_0*1,005382492^t
[/mm]
Für [mm] N(t)=N_0*e^{-\lambda t}
[/mm]
weiß ich aber nicht, wie ich da genau einsetzen soll, da ich mit dieser Formel noch nie gearbeitet habe.
Ich schätze:
[mm] 1,38=1*e^{-\lambda 60}
[/mm]
"e" müsste doch für die Euler'sche Zahl stehen, oder, das bliebe ja dan konstant so stehen, was setze ich aber für [mm] \lambda [/mm] ein?
Danke und beste Grüße
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Hallo drahmas,
> Die Anzahl der Bakterien in einer Kultur wächst pro Stunde
> um 38%. Stellen Sie das Bakterienwachstum sowohl durch eine
> Formel der Form [mm]N(t)=N_0*a^t[/mm] als auch durch eine Formel der
> Form [mm]N(t)=N_0*e^{-\lambda t}[/mm] dar!
> Hallo,
>
> für [mm]N(t)=N_0*a^t[/mm] habe ich
>
> [mm]1,38=1*a^{60}[/mm]
> 1,005382492=a
>
> [mm]N(t)=N_0*1,005382492^t[/mm]
>
Das stimmt, wenn t in Minuten angegeben wird. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Für [mm]N(t)=N_0*e^{-\lambda t}[/mm]
>
> weiß ich aber nicht, wie ich da genau einsetzen soll, da
> ich mit dieser Formel noch nie gearbeitet habe.
>
> Ich schätze:
>
> [mm]1,38=1*e^{-\lambda 60}[/mm]
>
> "e" müsste doch für die Euler'sche Zahl stehen, oder, das
> bliebe ja dan konstant so stehen, was setze ich aber für
> [mm]\lambda[/mm] ein?
>
Das findest Du heraus, wenn Du den natürlichen Logarithmus anwendest.
> Danke und beste Grüße
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:35 Sa 15.10.2011 | | Autor: | drahmas |
Danke für die Antwort.
Also für [mm] \lambda [/mm] den natürlichen Logarithmus? Wie löse ich das dann auf?
Da blicke ich grad nicht ganz durch?
Schöne Grüße
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Hallo drahmas,
> Danke für die Antwort.
>
> Also für [mm]\lambda[/mm] den natürlichen Logarithmus? Wie löse
> ich das dann auf?
Logarithmiere die ganze Gleichung.
> Da blicke ich grad nicht ganz durch?
>
> Schöne Grüße
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:34 Sa 15.10.2011 | | Autor: | drahmas |
[mm] 1,38=1*e^{-\lambda60}
[/mm]
[mm] ln(1,38)=-\lambda [/mm] *60*ln(e) /:60
[mm] \bruch{ln(1,38)}{60}=-\lambda
[/mm]
[mm] -5,368058319*10^{-3}=\lambda
[/mm]
[mm] N(t)=N_0*e^{5,368058319*10^{-3}*t}
[/mm]
So richtig?
Besten Dank und schöne Grüße…
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Hallo drahmas,
> [mm]1,38=1*e^{-\lambda60}[/mm]
>
> [mm]ln(1,38)=-\lambda[/mm] *60*ln(e) /:60
[mm] \ln{(e)} [/mm] darfst Du getrost hier schon weglassen, wie im folgenden ja geschehen.
> [mm]\bruch{ln(1,38)}{60}=-\lambda[/mm]
>
> [mm]-5,368058319*10^{-3}=\lambda[/mm]
>
> [mm]N(t)=N_0*e^{5,368058319*10^{-3}*t}[/mm]
>
>
> So richtig?
Ja, so ist alles richtig.
Gib aber auch hier an, dass t in Sekunden gemessen wird.
Rechne am besten auch beide Darstellung nochmal für t in Minuten; ich vermute, dass die Vergleichslösung darauf basieren wird.
> Besten Dank und schöne Grüße…
lg
rev
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Hallo nochmal,
> Mit Sekunden und Minuten, weiß ich aber nicht genau was Du
> meinst.
> Die Bakterien wachsen ja pro Stunde, also 60 Minuten, um
> 38%.
> Die 60 im Exponenten sind doch bereits Minuten.
Klar, pardon. Ich war in Gedanken mal wieder...
> Für die Zeiteinheit in Stunden, hätte ich doch dann 1 an
> Stelle von t verwenden müssen und das wäre ja unlogisch
> beim Wurzelziehen, weil [mm]\wurzel[1]{60} \Rightarrow[/mm]
> ![[abgelehnt]](/images/smileys/abgelehnt.gif "[abgelehnt]") . Oder verstehe ich Dich jetzt falsch?
Wieso ist das abgelehnt? Die n-te Wurzel aus x ist ja [mm] \wurzel[n]{x}=x^{\bruch{1}{n}}. [/mm] Demnach ist die 1.Wurzel aus 60:
[mm] \wurzel[1]{60}=60^1=?
[/mm]
> Danke für die Antworten und beste Grüße
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:38 Sa 15.10.2011 | | Autor: | drahmas |
Klar, pardon. Ich war in Gedanken mal wieder...
![[anbet]](/images/smileys/anbet.gif "[anbet]") Entschuldige, ich auch…
Ich hab die Aufgabe vorhin mit [mm] 1,38=e^{-\lambda*1} [/mm] vorhin nicht aufgeschrieben, sondern nur "blind" mit dem Taschenrechner überschlagen. Da hab ich dann wohl was falsches eingetippt, das ging sich nämlich nicht aus.
Es müsste dann sein
[mm] 1,38=e^{-\lambda*1}
[/mm]
[mm] ln(1,38)=-\lambda \Rightarrow \lambda [/mm] = 0,3220834992
Vielen Dank und Grüße…
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:49 Sa 15.10.2011 | | Autor: | gnom347 |
Ja das klingt logisch [mm] \wurzel[1]{3} [/mm] = 3 sollte eigendlich gelten hab ich aber irgendwie noch nie gesehen :)
gilt den :
[mm] \wurzel[n]{x} [/mm] = [mm] x^{1/n} [/mm] für alle [mm] n\not=0 [/mm] und für null ist der ausdruck nicht definiert ?
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Hallo gnom,
> Ja das klingt logisch [mm]\wurzel[1]{3}[/mm] = 3 sollte
> eigendlich gelten hab ich aber irgendwie noch nie gesehen
> :)
Ich vielleicht auch nicht; so recht kann ich mich jedenfalls nicht daran erinnern. Ändert das was am Wahrheitsgehalt?
> gilt den :
> [mm]\wurzel[n]{x}[/mm] = [mm]x^{1/n}[/mm] für alle [mm]n\not=0[/mm]
Ja, per definitionem.
> und für null
> ist der ausdruck nicht definiert ?
Wenn Du meinst für n=0: so ist es. Für n>0 und 0<x<1 ließe sich aber immerhin ein "ordentlicher" Grenzwert finden. Ich lasse mal offen, ob das für [mm] n\to\infty [/mm] oder für [mm] n\to{0} [/mm] gilt oder für beide.
Grüße
reverend
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![[prost]](/images/smileys/prost.gif "[prost]"){kind=small}
