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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:15 Sa 29.04.2006 | | Autor: | Clone |
Hallo,
bei einer Aufgabe soll ich eine Funktion 2. Grades aufstellen, die diese Funktion f(x)= [mm] \bruch{1}{8}*x^{2}-3x^{2}+10 [/mm] an ihren Wendepunkten berührt.
Ich hab folgende WP herausgefunden:
[mm] WP_{1}(2/0) [/mm] und [mm] WP_{2}(-2/0).
[/mm]
Mit diesen Angaben kann ich jedoch nur 2 Gleichungssysteme aufstellen, obwohl ich 3 brauche.
Kann mir jemand verraten, wie ich weiterkomme?
MfG
Clone
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:43 Sa 29.04.2006 | | Autor: | Disap |
> Hallo,
Sei gegrüßt, Clone.
> bei einer Aufgabe soll ich eine Funktion 2. Grades
> aufstellen, die diese Funktion f(x)=
> [mm]\bruch{1}{8}*\red{x^{2}}-3x^{2}+10[/mm] an ihren Wendepunkten
> berührt.
Das rote soll sicherlich [mm] x^4 [/mm] heißen.
> Ich hab folgende WP herausgefunden:
> [mm]WP_{1}(2/0)[/mm] und [mm]WP_{2}(-2/0).[/mm]
Dann stimmen die Wendepunkte.
> Mit diesen Angaben kann ich jedoch nur 2 Gleichungssysteme
> aufstellen, obwohl ich 3 brauche.
Unsere gesuchte Gleichung lautet
$g(x) = [mm] ax^2+bx+c$
[/mm]
Anhand der Punkte sieht man aber eine gewisse Symmetrie. Sprich, die gesuchte Gleichung reduziert sich
$g(x) = [mm] ax^2+c$
[/mm]
Unsere erste Bedingung lautet, sie soll durch den Punkt [mm] W_1 [/mm] gehen
I $ 0 = 4a+c$
Unsere zweite Bedingung lautet, sie soll in dem Punkt berühren, wir brauchen also die Steigung der Funktion f(x) für die Stelle x=2.
$f'(x) = [mm] \frac{x^3}{2} [/mm] - 6x$
$f'(2) = -8$
Unsere zweite Bedingung lautet also
$ g'(2)=-8$
$g'(x) =2ax$
II $g'(2) = 2*2*a =-8 [mm] \rightarrow [/mm] a=-2$
Daraus ergibt sich dann c, wenn wir a in Gleichung I einsetzen.
I $ 0 = -8+c [mm] \rightarrow [/mm] c=8$
Kannst du nun die Gleichung aufstellen?
> Kann mir jemand verraten, wie ich weiterkomme?
Habe ich nun zu viel geschrieben? Oder wolltest du nur einen ganz kleinen Tipp? Wirkt so, als hätte ich dir die ganze Action weggenommen.
> MfG
>
> Clone
MfG
Disap
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