Gleichung auflösen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:57 Do 07.07.2011 | | Autor: | Fatih17 |
Hallo,
ich wollte folgende Gleichung auflösen:
| [mm] \bruch{z-1}{z+1} [/mm] |=1
Dann hatte ich:
|x+iy-1|=|x+iy+1|
<=> 0=0
Das heisst die Gleichung ist für alle Zahlen gültig, was sie ja auch ist. Aber das passt dann oben in das Beispiel nicht!
Danke im Voraus!
PS: Es ist doch ein Unterschied ob herauskommt 0=0 oder x=0 oder?
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Hallo Fatih17,
> Hallo,
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> ich wollte folgende Gleichung auflösen:
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> | [mm]\bruch{z-1}{z+1}[/mm] |=1
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> Dann hatte ich:
>
> |x+iy-1|=|x+iy+1| ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> <=> 0=0 ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Nee, [mm] $\gdw [/mm] |(x-1)+iy|=|(x+1)+iy|$
Nun die Definition des komplexen Betrages benutzen:
[mm] $|\alpha+i\beta|=\sqrt{\alpha^2+\beta^2}$
[/mm]
>
> Das heisst die Gleichung ist für alle Zahlen gültig, was
> sie ja auch ist.
Nein, ist sie nicht, nimm $z=1$ oder $z=1+i$, das erfüllt die Gleichung nicht!
> Aber das passt dann oben in das Beispiel
> nicht!
>
> Danke im Voraus!
>
> PS: Es ist doch ein Unterschied ob herauskommt 0=0 oder x=0
> oder?
Ja natürlich, $x=0$ ist richtig (wie auch immer du darauf nun gekommen bist) und eine Einschränkung an den Realteil $(z=x+iy)$.
Die Lösung ist unabh. von $y$, nur der Realteil hat eine Einschränkung.
Wie ist also die Lösung? Wie kannst du sie allg. formulieren?
Wie kannst du sie geometrisch interpretieren?
Gruß
schachuzipus
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