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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:16 So 01.04.2007 | | Autor: | chollie |
| Aufgabe | | Im Rahmen einer Zentralabitur-Aufgabe kommt man zu folgender Gleichung und soll b errechnen: |
Wie stelle ich das nach b um?
[mm] e^{812*b}+e^{-812*b}=254
[/mm]
Ich denke, ich hab einfach nur ein Loch im Hirn, weil normal dürfte das ja gar kein Problem sein, oder?!
Die Log-Regeln kann ich doch nicht so einfach anwenden, da es sich um eine Summe handelt.
log(x*y)=logx+logy
aber das hilft mir hier ja nicht. Ich hab schon den negativen Exponenten als Bruch umgewandelt und dann erweitert:
[mm] \bruch{e^{812*b}^{2}+1}{e^{812*b}}=254
[/mm]
aber das führt auch nur zu:
[mm] e^{1624*b}+1=e^{812*b}*254
[/mm]
kann mir einer sagen, wie das geht oder zumindest die Regel nennen, die ich anwenden muss.
Schonmal im Voraus vielen Dank!
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Hallo chollie,
multipliziere mal mit [mm]e^{812b}[/mm] durch. Danach musst du Substituieren.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:29 So 01.04.2007 | | Autor: | chollie |
Hm, das verstehe ich nicht. Was soll das bringen?
Also:
[mm] e^{812b}+e^{-812b}=254 |*(e^{812b})
[/mm]
[mm] \gdw e^{1624b}+e^{-1624b}=254*e^{812b}
[/mm]
Was soll daran jetzt besser zu substituieren sein?
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Hallo chollie,
ich fürchte, du hast da etwas falsch zusammengefasst:
[mm] $e^{812b}+e^{-812b}=254$ |$\cdot{}e^{812b}$
[/mm]
[mm] \Rightarrow e^{812b}\cdot{}e^{812b}+e^{-812b}\cdot{}e^{812b}=254\cdot{}e^{812b} [/mm]
[mm] \Rightarrow \left(e^{812b}\right)^2+e^{-812b+812b}-254\cdot{}e^{812b}=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow \left(e^{812b}\right)^2+e^0-254\cdot{}e^{812b}=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow \left(e^{812b}\right)^2-254\cdot{}e^{812b}+1=0
[/mm]
Das ist nun eine quadratische Gleichung, die du mit der Substitution [mm] x=e^{812b} [/mm] lösen kannst
Gruß
schachuzipus
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> [mm]e^{812*b}+e^{-812*b}=254[/mm]
[mm][mm] e^{812*b}+e^{-812*b}=e^{812*b}+(e^{812*b})^{-1}=e^{812*b}+\bruch{1}{e^{812*b}}[/mm] [mm]
setze nun [mm] x=e^{812*b} [/mm] und löse die Gleichung x+1/x=254.
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![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
läuft das nicht auf genau dieselbe quadratische Gleichung hinaus? 
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:24 So 01.04.2007 | | Autor: | chollie |
Danke! :) Stimmt, war'n blöder Fehler von mir.
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