Gleichung auflösen < Sonstiges < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:25 Do 14.09.2006 | | Autor: | Xnyzer |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{a}{b}=\bruch{b}{a-b} [/mm] |
Kann mir jemand diese Gleichung nach b auflösen?
Irgendwie bin ich zu blöde dafür.
Vielen Dank!
|
|
| |
|
Ist das eine Aufgabe zum Goldenen Schnitt oder zum regelmäßigen Fünf- oder Zehneck? Da kommen nämlich solche Verhältnisse vor. Wenn du den rechten Bruch durch [mm]b[/mm] kürzt, bekommst du:
[mm]\frac{a}{b} = \frac{1}{\frac{a}{b} - 1}[/mm]
und mit der Substitution [mm]t = \frac{a}{b}[/mm] geht das über in
[mm]t = \frac{1}{t-1}[/mm]
Wenn man mit dem Nenner durchmultipliziert, gibt das eine quadratische Gleichung in [mm]t[/mm].
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:11 Do 14.09.2006 | | Autor: | Xnyzer |
Und wo ist da mein b?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:14 Do 14.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Du müsstest das t einfach zurück zu [mm] \bruch{a}{b} [/mm] ersetzen. Oder du lässt das mit der Ersetzung und gehst wiefolgt vor:
[mm] \bruch{a}{b}=\bruch{b}{a-b} [/mm] |*(a-b) |*b
a(a-b)=b*b
a²-ab=b²
b²+ab-a²=0
Und das kannst du dann bequem lösen!
|
|
|
|
