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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:32 Mi 27.11.2013 | | Autor: | Teryosas |
| Aufgabe | 3*log2(3x) - log2(3) = log2(x) - 4 Definitionsmenge = [mm] \IR+
[/mm]
Mein Lösungsweg:
1. Schritt:
x auf eine Seite bringen und Logarithmengesetze anwenden:
[mm] log2(\bruch{27x^{3}}{x}) [/mm] = [mm] log2(\bruch{3}{16})
[/mm]
Bemerkung: -4 habe ich zu [mm] log2(2^{(-4)}) [/mm] umgeformt
2. Schritt
beiden Seiten Endlogaritmiert:
[mm] 27x^{2} [/mm] = [mm] \bruch{3}{16}
[/mm]
3. Schritt
Vereinfachen:
[mm] x^{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{144}
[/mm]
4. Schritt
Wurzel ziehen:
x= [mm] \bruch{1}{12}
[/mm]
Bemerkung: [mm] -\bruch{1}{12} [/mm] gilt hier nicht, da nur [mm] \IR+ [/mm] gelten dürfen |
Hallo,
ich soll die Lösungsmenge für gegebene Gleichung bestimmen.
Allerdings komme ich auf beiden Seiten auf ein unterschiedliches Ergebnis, wenn ich mein x jeweils einsetze...
sprich ich habe irgendwo einen Fehler gemacht... Allerdings finde ich diesen nicht, egal wie sehr ich meine Schritte verändere und versuch anders auf ein x zu kommen...
wo liegt mein Fehler?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:45 Mi 27.11.2013 | | Autor: | Fulla |
Hallo Teryosas!
> 3*log2(3x) - log2(3) = log2(x) - 4
> Definitionsmenge = [mm]\IR+[/mm]
>
> Mein Lösungsweg:
>
> 1. Schritt:
> x auf eine Seite bringen und Logarithmengesetze anwenden:
> [mm]log2(\bruch{27x^{3}}{x})[/mm] = [mm]log2(\bruch{3}{16})[/mm]
>
> Bemerkung: -4 habe ich zu [mm]log2(2^{(-4)})[/mm] umgeformt
>
> 2. Schritt
> beiden Seiten Endlogaritmiert:
> [mm]27x^{2}[/mm] = [mm]\bruch{3}{16}[/mm]
>
> 3. Schritt
> Vereinfachen:
> [mm]x^{2}[/mm] = [mm]\bruch{1}{144}[/mm]
>
> 4. Schritt
> Wurzel ziehen:
> x= [mm]\bruch{1}{12}[/mm]
>
> Bemerkung: [mm]-\bruch{1}{12}[/mm] gilt hier nicht, da nur [mm]\IR+[/mm]
> gelten dürfen
> Hallo,
>
> ich soll die Lösungsmenge für gegebene Gleichung
> bestimmen.
Wenn du dein (richtiges) Ergebnis von oben in einen Menge packst, bist du damit fertig, also [mm] $L=\{\frac{1}{12}\}$.
[/mm]
> Allerdings komme ich auf beiden Seiten auf ein
> unterschiedliches Ergebnis, wenn ich mein x jeweils
> einsetze...
> sprich ich habe irgendwo einen Fehler gemacht...
> Allerdings finde ich diesen nicht, egal wie sehr ich meine
> Schritte verändere und versuch anders auf ein x zu
> kommen...
>
> wo liegt mein Fehler?
Wo liegt denn das Problem? Obige Rechnung ist richtig. Wenn du zur Probe [mm] $x=\frac{1}{12}$ [/mm] einsetzen willst und auf eine falsche Aussage stößt, zeig uns deine Rechnung, um den Fehler zu finden.
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:55 Mi 27.11.2013 | | Autor: | Teryosas |
| Aufgabe | [mm] 3*log2(3*\bruch{1}{12})-log2(3) [/mm] = [mm] log(\bruch{1}{12}) [/mm] - 4
-2,28 [mm] \not= [/mm] -5,08 (gerundet) |
> Wo liegt denn das Problem? Obige Rechnung ist richtig. Wenn
> du zur Probe [mm]x=\frac{1}{12}[/mm] einsetzen willst und auf eine
> falsche Aussage stößt, zeig uns deine Rechnung, um den
> Fehler zu finden.
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Hallo,
es ist
[mm] 3*log_2\left(\bruch{3}{12}\right)-log_2(3)=-6*log_2(2)-log_2(3)=-6-log_2(3)=-4-2-log_2(3)=-4+log_2\left(\bruch{1}{4}\right)+log_2\left(\bruch{1}{3}\right)=-4+log_2\left(\bruch{1}{12}\right)
[/mm]
wie gewünscht.
Vermeide bei solchen Aufgaben nach Möglichkeit, vorschnell mit gerundeten Werten zu arbeiten sondern reize die Möglichkeiten der Logarithmengesetze voll aus. 
Gruß, Diophant
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