Gleichung Addieren/ Einsetzen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:47 Do 04.05.2006 | | Autor: | subi |
| Aufgabe | [mm] \bruch{2}{3}x- \bruch{1}{3}y [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}x- \bruch{2}{2}y=7
[/mm]
[mm] \bruch{5}{3}x- \bruch{1}{3}y [/mm] - (2-y) =20 |
Welch Verfahren kann ich hier verwenden um X und Y zu bekommen?
Wie ist der Weg um dort hin zu kommen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:01 Do 04.05.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin subi,
du kannst alle drei verfahren anwenden, um die aufgabe zu lösen.
es macht keinen unterschied, ob du das gleichungssystem nach dem additionsverfahren löst, oder mit dem Einsetzverfahren, oder mit dem Gleichsetzungsverfahren.
Zuerst solltest Du die Gleichungen aber erstmal vereinfachen (soweit möglich).
[mm] \bruch{2}{3} [/mm] x - [mm] \bruch{1}{3} [/mm] y - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] x - [mm] \bruch{2}{2} [/mm] y = 7
[mm] \bruch{5}{3} [/mm] x - [mm] \bruch{1}{3} [/mm] y - (2-y) = 20
[mm] \bruch{2}{3} [/mm] x - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] x - [mm] \bruch{1}{3} [/mm] y - y = 7
[mm] \bruch{5}{3} [/mm] x - [mm] \bruch{1}{3} [/mm] y - 2 +y = 20
Brüche gleichnamig machen und dann addieren...
[mm] \bruch{4}{6} [/mm] x - [mm] \bruch{3}{6} [/mm] x - [mm] \bruch{4}{3} [/mm] y = 7
[mm] \bruch{5}{3} [/mm] x + [mm] \bruch{2}{3} [/mm] y = 22
[mm] \bruch{1}{6} [/mm] x - [mm] \bruch{4}{3} [/mm] y = 7
[mm] \bruch{5}{3} [/mm] x + [mm] \bruch{2}{3} [/mm] y = 22
ich entscheide mich mal für das einsetzverfahren...
I. 5 x + 2 y = 66
I. y = 33 - [mm] \bruch{5}{2} [/mm] x
II. x - 8y = 42
x - 8 (33 - [mm] \bruch{5}{2} [/mm] x) = 42
x - 264 + 20x = 42
21x = 306
x = [mm] \bruch{102}{7}
[/mm]
y= 33 - [mm] \bruch{5}{2} [/mm] x
y= 33 - [mm] \bruch{5}{2} [/mm] * [mm] \bruch{102}{7}
[/mm]
y= 33 - [mm] \bruch{255}{7}
[/mm]
y= - [mm] \bruch{24}{7}
[/mm]
Probe:
[mm] \bruch{1}{6} [/mm] x - [mm] \bruch{4}{3} [/mm] y = 7
[mm] \bruch{1}{6} [/mm] * [mm] \bruch{102}{7} [/mm] - [mm] \bruch{4}{3} [/mm] * (- [mm] \bruch{24}{7}) [/mm] = 7
[mm] \bruch{17}{7} [/mm] + [mm] \bruch{32}{7} [/mm] y = 7
bzw.
[mm] \bruch{5}{3} [/mm] x + [mm] \bruch{2}{3} [/mm] y = 22
[mm] \bruch{5}{3} [/mm] * [mm] \bruch{102}{7} [/mm] + [mm] \bruch{2}{3} [/mm] * (- [mm] \bruch{24}{7}) [/mm] = 22
[mm] \bruch{170}{7} [/mm] - [mm] \bruch{16}{7} [/mm] = 22
alles klar?!
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