Gleichung 4. Grades < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:55 Fr 18.08.2006 | | Autor: | Beatrice |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Zwei Punkte [mm] (x_{n}, y_{n}) [/mm] und [mm] (x_{n1}, y_{n1}) [/mm] liegen im Abstand von n bzw. n+1 zu einem dritten Punkt [mm] (x_{a}, y_{a}). [/mm] D.h.
[mm] (x_{n}-x_{a})^{2} [/mm] + [mm] (y_{n}-y_{a})^{2} [/mm] = [mm] n^{2} [/mm] und
[mm] (x_{n1}-x_{a})^{2} [/mm] + [mm] (y_{n1}-y_{a})^{2} [/mm] = [mm] (n+1)^{2}
[/mm]
Ferner gilt :
[mm] x_{n}=-f*y_{n1} [/mm] und
[mm] x_{n1}=-f*y_{n}
[/mm]
[mm] x_{a}, y_{a}, [/mm] f und n sind gegeben. Gesucht sind [mm] x_{n}, y_{n}, x_{n1}, y_{n1}.
[/mm]
Leider endet die Berechnung der Unbekannten immer in einem Polynom vom Grad 4, z.B.
[mm] f*\wurzel{n^{2}-(f*y_{n1}+x_{a})^{2}}+f^{2}*xa=\wurzel{(n+1)^{2}-(y_{n1}-f*x_{a})^{2}}-xa
[/mm]
Gebe ich die Aufgabe in Maple ein, stürzt dieses mit verschiedenen Fehlermeldungen ab (diverse Java Exceptions oder Verbindung zu Kernel verloren).
Habt Ihr vielleicht eine Idee, wie ich hier weiterkomme?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 Fr 18.08.2006 | | Autor: | riwe |
hallo beatrice,
mache doch vorher eine koordinatentransformation
[mm]x^\prime = x - x_a [/mm] und [mm]y^\prime = y - y_a[/mm].
damit (jetzt wieder ohne stricherl) läßt sich das einfach lösen(hoffentlich)
[mm] y^{2}_n=\frac{n^{2}(1-f^{2})-(2n+1)f^{2}}{1-f^{4}}
[/mm]
[mm] y^{2}_m=\frac{2n+1}{1-f^{2}}+y^{2}_n
[/mm]
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Hallo Riwe,
vielen Dank für Ihre Antwort.
Leider gelingt es mir nicht Ihre beiden Formeln (für [mm]y_{n}^{2}[/mm] und [mm]y_{m}^{2}[/mm]) selbst herzuleiten.
Setze ich dort konkrete Zahlen für [mm]f[/mm] und [mm]n[/mm] ein, erfüllen die berechneten [mm]y_{n}^{2}[/mm] und [mm]y_{m}^{2}[/mm] auch nicht das zu lösende Problem. Auch dann nicht, wenn ich noch [mm]x_{a}[/mm] bzw. [mm]y_{a}[/mm] addiere um ggf. rückzusubstituieren. Irgend etwas mache ich wohl falsch.
Für [mm]f=2, n=5, x_{a}=\bruch{1}{2}, y_{a}=1[/mm] ist eine richtige Lösung zum Beispiel: [mm]x_{n}=-4.202475247, y_{n}=2.699036949, x_{n1}=-5.398073897, y_{n1}=2.101237623[/mm]
Substituiere ich die [mm]x_{n}-x_{a}[/mm] bzw. [mm]x_{n1}-x_{a}[/mm] durch [mm]x'_{n}[/mm] bzw. [mm]x'_{n1}[/mm] vereinfachen sich zwar die ersten beiden Gleichungen zu
(1) [mm]x'_{n}^{2}+y'_{n}^{2}=n^{2}[/mm] und
(2) [mm]x'_{n1}^{2}+y'_{n1}^{2}=(n+1)^{2}[/mm]
doch zugleich werden die beiden anderen Gleichungen komplizierter:
(3) [mm]x'_{n1}+x_{a}=-f*(y'_{n}+y_{a})[/mm]
(4) [mm]x'_{n}+x_{a}=-f*(y'_{n1}+y_{a})[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:42 So 20.08.2006 | | Autor: | riwe |
ja da hast du recht, das ist (leider) nur die lösung für M(0/0).
werner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:20 So 27.08.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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