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Gleichung: Auflösen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:21 Di 27.03.2012
Autor: blume1234

Aufgabe
Löse die Gleichung [mm] -2=x^3-3x [/mm] nach x auf.

Ich stell mich grad ehrlich gesagt ziemlich doof an und weiß grad nicht, wie ich diese Gleichung nach x auflösen soll.

        
Bezug
Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:27 Di 27.03.2012
Autor: schachuzipus

Hallo blume1234,


> Löse die Gleichung [mm]-2=x^3-3x[/mm] nach x auf.
>  Ich stell mich grad ehrlich gesagt ziemlich doof an und
> weiß grad nicht, wie ich diese Gleichung nach x auflösen
> soll.  

Nun, bringe erstmal alles auf eine Seite:

[mm]x^3-3x+2=0[/mm]

Es gibt eine ziemlich komplizierte Formel für das Lösen kubischer Gleichungen ...

Hier bietet sich ein "Rateansatz" an:

Wenn es eine ganzzahlige Nullstelle gibt, so ist diese ganzzahliger Teiler des Absolutgliedes (also des Gliedes "ohne" x) - hier also von 2

2 hat die ganzzahligen Teiler [mm]\pm 1,\pm 2[/mm]

Probiere mal diese 4 Werte durch. Wenn du eine Nullstelle [mm]x_0[/mm] gefunden hast, kannst du durch Polynomdivision [mm](x^3-3x+2):(x-x_0)[/mm] einen Linearfaktor abspalten und das Problem auf ein quadratisches Problem reduzieren, für das es stadtbekannte Ansätze gibt.


Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:40 Do 29.03.2012
Autor: blume1234

Kann man diese Gleichung nicht einfach ganz normal auflösen? Mit kubischen Gleichungen kenn ich mich leider garnicht aus...Aber wenn ich rate bekomme ich ja auch kein genaues Ergebin raus oder?

Bezug
                        
Bezug
Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:48 Do 29.03.2012
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,


> Kann man diese Gleichung nicht einfach ganz normal
> auflösen?

Was ist denn "normal"?

Ein Rateansatz ist doch nichts Verwerfliches ...

> Mit kubischen Gleichungen kenn ich mich leider
> garnicht aus...Aber wenn ich rate bekomme ich ja auch kein
> genaues Ergebin raus oder?

Doch, eine der 4 Werte ist eine Nullstelle - hast du schon eingesetzt?

Dann Polynomdivision und du hast ein quadratisches Polynom, für das du die p/q-Formel oder was auch immer du magst, verwenden kannst.

Gruß

schachuzipus


Bezug
                                
Bezug
Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:09 Fr 30.03.2012
Autor: blume1234

Okay also ich habe jetzt +1,-1,+2,-2 eingesetzt und es kann nur 1 und -2 sein und da in der Aufgabe der erste Punkt schon gegeben ist kann es nur -2 sein. Dankeschön für die Hilfe. :)

Bezug
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