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Gleichung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:41 So 16.03.2008
Autor: Vonzi

Aufgabe
Die Summe der ersten n natürlichen Zahlen ist 15-mal so gross wie die grösste dieser Zahlen. Berechne n.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


Ich sollte daraus eine Gleichung machen. Hat glaube ich etwas mit der Paarbildungsformel zu tun. Brauche ein paar Tipps. Danke im voraus.
        
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Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:48 So 16.03.2008
Autor: abakus


> Die Summe der ersten n natürlichen Zahlen ist 15-mal so
> gross wie die grösste dieser Zahlen. Berechne n.
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
>
> Ich sollte daraus eine Gleichung machen. Hat glaube ich
> etwas mit der Paarbildungsformel zu tun. Brauche ein paar
> Tipps. Danke im voraus.

Hallo,
sicher hat es das. Aber schreibe doch erstmal (ausgehend vom Text) den Ansatz auf:

Summen der ersten n Zahlen = größte dieser Zahlen

(Da du nicht weißt, wie viele Summanden es sind, kannst du den Mittelteil des linken Term mit
" + ... + " abkürzen)

Jetzt Du:
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Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:53 So 16.03.2008
Autor: Vonzi

also 1+2+...+n = 15n
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Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:10 So 16.03.2008
Autor: Vonzi

Ist das jetzt richtig oder nicht?
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Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:18 So 16.03.2008
Autor: MathePower

Hallo Vonzi,

> Ist das jetzt richtig oder nicht?

[mm]1+ \dots + n=15n[/mm]

Stimmt. [ok]

Für die Summe der ersten n natürlichen Zahlen gibt es eine Formel:

[mm]\summe_{i=1}^{n}{i}=\bruch{n*\left(n+1\right)}{2}[/mm]

Gruß
MathePower
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Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:44 So 16.03.2008
Autor: Vonzi

Aufgabe
66 Balken sollen wie ein Dreieck aufgestapelt werden. Wie viele Balken liegen in der untersten Schicht?

Danke die andere Aufgabe konnte ich lösen aber dafür hab ich jetzt mit Obiger Probleme. Kann man sie ohne die quadratische Gleichung anzuwenden lösen?
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Gleichung: Praxis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:46 So 16.03.2008
Autor: Loddar

Hallo Vonzi!


Ohne quadratische Gleichung kannst du diese Aufgabe auch mittels 66 Streichhölzer und "Pyramidenbau" lösen bzw. auch zeichnerisch.


Gruß
Loddar

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Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:06 So 16.03.2008
Autor: Vonzi

Dass heisst ohne Formel geht es nicht? Danke im voraus für jede Antwort.
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Gleichung: Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:10 So 16.03.2008
Autor: Loddar

Hallo Vonzi!


Richtig. Du benötigst hier folgende Formel:

$$1+2+3+...+n \ = \ [mm] \bruch{n\cdot{}\left(n+1\right)}{2} [/mm] $$

Gruß
Loddar

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Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:15 So 16.03.2008
Autor: Vonzi

Ich wollte wissen ob man das braucht:    [mm] x_{1,2} [/mm] = [mm] \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} [/mm]
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Gleichung: diese, oder ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:25 So 16.03.2008
Autor: Loddar

Hallo Vonzi!


[ok] Genau diese Formel benötigt man. Oder aber die MBp/q-Formel für [mm] $x^2+p*x+q [/mm] \ = \ 0$ :

[mm] $$x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{p}{2} [/mm] \ [mm] \pm [/mm] \ [mm] \wurzel{\left(\bruch{p}{2}\right)^2-q}$$ [/mm]

Gruß
Loddar

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Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:35 So 16.03.2008
Autor: Vonzi

Danke für die schnelle Antwort.
Und ohne Formel geht es wirklich nicht? Ich kenne diese Formel nämlich noch nicht und sollte sie deshalb auch nicht benutzen. Diese Aufgabe ist aus dem Mathe-Buch das wir in der Schule benutzen und musste deshalb eigentlich auch ohne Formel lösbar sein.
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Gleichung: quadratische Ergänzung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:51 So 16.03.2008
Autor: Loddar

Hallo Vonzi!


Es geht auch ohne diese Formel(n) und ohne Ausprobieren, wenn Du für die quadratische Gleichung das Verfahren der quadratischen Ergänzung anwendest.

Gruß
Loddar

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Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:10 So 16.03.2008
Autor: Vonzi

Vielen Dank jetzt ist alles klar.

Schönen Abend noch.
Vonzi
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Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:35 So 16.03.2008
Autor: abakus


> Hallo Vonzi!
>  
>
> [ok] Genau diese Formel benötigt man. Oder aber die
> MBp/q-Formel für [mm]x^2+p*x+q \ = \ 0[/mm] :
>  
> [mm]x_{1/2} \ = \ -\bruch{p}{2} \ \pm \ \wurzel{\left(\bruch{p}{2}\right)^2-q}[/mm]
>  
> Gruß
>  Loddar
>  

Hallo,
Man kann es mit den Formeln auch übertreiben.
Für welche NATÜRLICHE Zahl n gilt
[mm] \bruch{n(n+1)}{2}=66? [/mm]
Das ist die gleiche Zahl, für die gilt n(n+1)=132.
Wegen 10*10=100 werden die beiden Zahlen nur wenig größer als 10 sein.
Zwei bis drei Versuche, und du hast n:
10*11=110
11*12=132
Ach, das war's ja schon...
Gruß Abakus

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Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:38 So 16.03.2008
Autor: Vonzi

Danke, aber ich sollte diese Aufgabe anhand einer Gleichung lösen und nicht durch irgendwelches Ausprobieren.
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Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:54 So 16.03.2008
Autor: leduart

Hallo
[mm] n^2+n=132 [/mm]  wenn links ein Quadrat stünde könntest du das! Denk an die binomische Formel, von welcher könnte [mm] n^2+2*1/2*n [/mm] der Anfang sein?
Dann ergänz das einfach, weil du links was dazu hast musst du das auch rechts dazutun.
dann hast du links einfach ein Quadrat: [mm] (n+?)^2=132+m [/mm]
dann die Wurzel ziehen. Du musst das nur selbst richtig ausfüllen.
Gruss leduart
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Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:41 So 16.03.2008
Autor: abakus


> Danke, aber ich sollte diese Aufgabe anhand einer Gleichung
> lösen und nicht durch irgendwelches Ausprobieren.

Hallo Vonzi,
systematisches Probieren ist ein legitimes Mittel zum Lösen problemhafter Aufgaben.
Hier wird es geradezu verlangt, denn es handelt sich um einen überschaubaren Zahlenraum, und so lässt sich die Aufgabe mit gesundem Menschenverstand (ohne Vorgriff auf den Stoff höherer Klassenstufen) mit geringem Aufwnd lösen.
Du hast die Lösung in dem Moment mit Hilfe einer Gleichung gelöst, wenn du die Gleichung AUFGESTELLT hast (und danach einen effektiven Weg zu ihrer Lösung beschritten hast).
Gruß
Abakus
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