Gleichschenkliges Dreieck < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Geraden g1: x = (0 / 0.5 / 2) + r (4 / -3 / -2) und g2:x = (-2 / 2 / 3) + s (5 / 3 / -1) und der Punkt P1(8/-5.5/-2) sind gegeben.
a) Zeige, dass sich die geraden schneiden
b) Zeige, dass P1 auf g1 liegt. Bestimme einen Punkt P2 auf g2, sodass das Dreieck P1SP2 gleichschenklig ist.
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Bei mir hat der Schnittpunkt der beiden Geraden bei a) die Koordinaten (-2/2/3) als Lösung wird im Buch aber (1/2/1) angegeben.
Bei b) soll für P2 (3/4/0) rauskommen. Bei mir kommt nur Unfug raus. Habe folgendes gemacht:
1. Mittelpunkt von P1S bestimmt. (4.5/-1.75/-0.5), hab mit den Koordinaten von S gearbeitet, die als richtig angegeben wurden.
2. Habe P1S (-7/7.5/3) als Richtugsvektor genommen um eine Gerade senkrecht zu P1S zu errichten.
3. Da ich weiß, dass eine Gerade dann senkrecht ist, wenn ihre Richtungsvektoren skalarmultipliziert 0 ergeben, kam ich auf einen Richtungsvektor für die neue Gerade von (3/0/7).
4. Nun habe ich eine Gleichung für diese neue Gerade aufgestellt mit dem Mittelpunkt von P1S als Ortsvektor und dem neuen Richtungsvektor und diese gleich g2 gesetzt. Aber bei mir kommt kein Schnittpunkt raus.
Danke im Voraus für die Mühe
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?p=1866536#1866536
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:06 So 31.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du deine rechnung nicht vorrechnest, wie du auf S kommst, kann man nicht sagen, was du falsch gemacht hast. dass dein S nicht auf g2 liegt, weisst du schon aus dem anderen forum, usw.
also rechne vor und sieh das gegebene S oder deine g nochmal an.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:45 Mo 01.06.2009 | | Autor: | hawe |
Da is nix flasch gemacht: Die Rechnung ist korrekt und die Lösungsbuchangabe ist falsch - oder die Aufgabenangaben.
Die MItte zwischen P1 und S ist M:[3,-1.75,1/2]
Fällt man das Lot von einem Punkt P2 auf M so erhalte ich für
P2:[621/52,539/52,11/52]
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Ist denn mein Lösungsanatz richtig?
Habe mit meinem S also (-2/2/3) gerechnet, dann kommt folgendes bei mir raus:
1. Mittelpunkt von P1S bestimmt. (3/-1.75/0.5)
2. Habe P1S (-10/7.5/5) als Richtugsvektor genommen um eine Gerade senkrecht zu P1S zu errichten.
3. Da ich weiß, dass eine Gerade dann senkrecht ist, wenn ihre Richtungsvektoren skalarmultipliziert 0 ergeben, kam ich auf einen Richtungsvektor für die neue Gerade von (5/0/10).
4. Nun habe ich eine Gleichung für diese neue Gerade aufgestellt mit dem Mittelpunkt von P1S als Ortsvektor und dem neuen Richtungsvektor und diese gleich g2 gesetzt. Aber bei mir kommt kein Schnittpunkt raus.
(3 / -1.75/ 0.5) + k (5 / 0 / 10)=(-2 / 2 / -3) + s (5 / 3 / -1)
dann habe ich k=-2.25 und s=-1.25 und bei kommt dann raus, die beiden Geraden hätten keinen Schnittpunkt
Auf der anderen Seite hat man was von einer Mittelnormalebene geschrieben. Brauche ich das? Das haben wir nämlich noch nicht gemacht.
Hab jetzt im Buch eine Lösung zu der Aufgabe gefunden. Verstehe aber nicht wie man darauf kommen soll, und ob sie überhaupt richtig ist; der Schnittpunkt war ja schonmal falsch. Auf jeden Fall steht da:
Abstand P1S=3 zwei Möglichkeiten : P2 (3/4/0) oder P'2(-1/0/2)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:57 Mo 01.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Zu einer Geraden im Raum gibt es unendlich viele Senkrechte. Deine muesste aber in der Ebene liegen, die von g1 und g2 aufgespannt wird.
oder du nimmst die ebene senkrecht auf g1 die durch M geht und schneidest sie mit g2.
anderer Weg um P2 zu berechnen:
Abstand a= SP1 ausrechnen, auf g2 von S aus mit a+(Einheitsrichtungsvektor von g2) zu P2 kommen.
Gruss leduart
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