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Gleichmäßige Stetigkeit Beweis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:03 So 18.01.2015
Autor: BBG811

Aufgabe
Sei f: [mm] \IR \to \IR [/mm] stetig und gelte [mm] \limes_{x\rightarrow + \infty}f(x)=a [/mm] und [mm] \limes_{x\rightarrow - \infty}f(x)=b [/mm] für feste a,b [mm] \in \IR. [/mm] Zeigen Sie, dass f gleichmäßig stetig ist.

Hallo zusammen,
ich verstehe bei dieser Aufgabe nicht, was mir [mm] \limes_{x\rightarrow + \infty}f(x)=a [/mm] und [mm] \limes_{x\rightarrow - \infty}f(x)=b [/mm] im Zusammenhang mit der gleichmäßigen Stetigkeit sagen sollen.
Gleichmäßige Stetigkeit ist ja wie folgt definiert:
[mm] \forall \varepsilon [/mm] >0 [mm] \exists \delta [/mm] >0 [mm] \forall x,x_0 \in \IR [/mm] : [mm] |x-x_0|< \delta \Rightarrow |f(x)-f(x_0)|< \varepsilon [/mm] .
Ich wäre für jede Hilfe dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Gleichmäßige Stetigkeit Beweis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:29 So 18.01.2015
Autor: hippias

Tja, wie soll man darauf antworten? Vielleicht so: Fuer grosse $x$ wackelt $f$ nicht, wegen [mm] $\lim_{x\to\infty} [/mm] f= b$; analog fuer kleine $x$. Fuer den Mittelteil habt ihr bestimmt einen Satz.

Bezug
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