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Hi!
Ich muss folgende Funktionen auf gleichmäßige Stetigkeit hin untersuchen:
h: IR \ {0} ---> IR
x ---> [mm] 1/(x^2) [/mm]
g: IR ---> IR
x ---> |x|
f: IR ---> IR
x ---> [mm] x^7 [/mm]
Wie mache ich das am Besten?
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:30 Do 19.01.2006 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Alle diese Aufgaben wurden vor wenigen Tagen/Stunden hier im Matheraum gelöst. Such mal ein bisschen...
Ansonsten sind eigene Ansätze vonnöten, und ich bitte dich beim nächsten Mal nicht so viele Aufgaben in den gleichen Strang zu stellen, sondern lieber alle einzeln. Dann bekommst du auch eher eine Antwort.
Liebe Grüße
Julius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:33 Do 19.01.2006 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Ich sehe gerade, dass die Aufgaben, die gelöst wurden, doch ein wenig differierten (auch wenn sie doch sehr ähnlich sind). Daher wäre es nett, wenn ein Moderator den Status der Frage wieder auf "unbeantwortet" stellt. Danke! Meine Bitte bezüglich der Masse an Aufgaben und den eigenen Ansätzen gilt trotzdem für die Zukunft.
Liebe Grüße
Julius
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Hallo Jonas,
am besten schreibst Du Dir die Definition von glm. Stetigkeit nochmal hin:
[mm] f\colon D\to \IR [/mm] glm. stetig auf D gdw es zu jedem [mm] \epsilon [/mm] >0 ein [mm] \delta> [/mm] 0 gibt, so dass
fuer alle [mm] x,y\in [/mm] D mit [mm] |x-y|\leq \delta [/mm] dann auch [mm] |f(x)-f(y)|\leq\epsilon [/mm] gilt.
Schauen wir uns exemplarisch die erste Fkt [mm] x\mapsto \frac{1}{x^2} [/mm] auf [mm] D=\IR\setminus\{0\}
[/mm]
an: Angenommen, sie waere glm. stetig. Setzen wir [mm] y=x+\delta [/mm] und schauen wir, was
bei [mm] x\to [/mm] 0 geschieht:
[mm] |f(x)-f(x+\delta)| [/mm] = [mm] \left | \frac{(x+\delta)^2-x^2}{x^2\cdot (x+\delta)^2} \right [/mm] |
= [mm] \left | \frac{2x\cdot \delta -\delta^2}{x^2(x+\delta)^2}\right [/mm] |
= [mm] \left | \frac{\delta (2-\delta)}{x\cdot (x+\delta)^2}\right [/mm] | und das divergiert offenbar fuer
jedes [mm] \delta [/mm] > 0 bei [mm] x\to [/mm] 0 gegen [mm] \infty.
[/mm]
Kann also dann die Funktion glm. stetig sein ?
Viele Gruesse,
Mathias
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