Gleichmäßige Stetigkeit < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 So 15.01.2006 | | Autor: | vicky |
| Aufgabe | | Sei f: (0,1] -> R eine stetige reelle Funktion. Zeigen Sie, dass f genau dann gleichmäßig stetig ist, falls lim x->0+x f(x) existiert. |
Hallo miteinander,
ich habe nicht so wirklich die Ahnung, wie ich da am besten anfangen könnte. Kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben.
Mich irritiert auch ein wenig der Satz: Jede in einem kompakten Intervall stetige Funktion f:[a,b] -> R ist dort auch gleichmäßig stetig. Kann ich das überhaubt anwenden? Und in wie weit ist dann mein [mm] \delta [/mm] unabhängig vom Punkt p?
Vielen Dank für eure Hilfe.
Gruß Vicky
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:00 So 15.01.2006 | | Autor: | SEcki |
> Sei f: (0,1] -> R eine stetige reelle Funktion. Zeigen Sie,
> dass f genau dann gleichmäßig stetig ist, falls lim x->0+x
> f(x) existiert.
> ich habe nicht so wirklich die Ahnung, wie ich da am besten
> anfangen könnte. Kann mir vielleicht jemand einen Tipp
> geben.
Zwei Richtungen: falls es gleichmäßig stetig ist, musst du zeigen, dass ein Grenzwert existiert. Am besten mal mit Cauchy-Kriterium.
Die andere Richtung: dann kann man ja f stetig auf [m][a,b][/m] fortsetzen, dann ...
> Mich irritiert auch ein wenig der Satz: Jede in einem
> kompakten Intervall stetige Funktion f:[a,b] -> R ist dort
> auch gleichmäßig stetig. Kann ich das überhaubt anwenden?
Ja, siehe oben die ...
> Und in wie weit ist dann mein [mm]\delta[/mm] unabhängig vom Punkt
> p?
Hm?
SEcki
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