Gleichmäßige Konvergenz. < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich verstehe, was der Unterschied zwischen gleichmäßiger und punktweiser Konvergenz ist.
Die [mm] \varepsilon \delta [/mm] Definitionen sind mir auch bekannt.
Ich habe zwei Fragen:
1)warum ist die Konvergenz bzgl. der Supremumsnorm gleichbedeutend zu der gleichmäßigen Konvergenz ist.
2)gilt dies dann auch für reelle Folgen.
Vielen Dank für eure Hilfe.
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> Hallo,
Hallo,
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> ich verstehe, was der Unterschied zwischen gleichmäßiger
> und punktweiser Konvergenz ist.
> Die [mm]\varepsilon \delta[/mm] Definitionen sind mir auch
> bekannt.
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> Ich habe zwei Fragen:
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> 1)warum ist die Konvergenz bzgl. der Supremumsnorm
> gleichbedeutend zu der gleichmäßigen Konvergenz ist.
Na weil [mm] $\|f_n-f\| <\varepsilon$ [/mm] insbesondere bedeutet [mm] $|f_n(x)-f(x)|< \varepsilon$ [/mm] für alle $x$.
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> 2)gilt dies dann auch für reelle Folgen.
Auf was für Folgen beziehen sich deine Definitionen denn?
Alles das, was für komplexe Folgen gilt, gilt natürlich insbesondere für reelle Folgen.
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> Vielen Dank für eure Hilfe.
Gruß Patrick
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> ich verstehe, was der Unterschied zwischen gleichmäßiger
> und punktweiser Konvergenz ist.
> Die [mm]\varepsilon \delta[/mm] Definitionen sind mir auch
> bekannt.
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> Ich habe zwei Fragen:
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> 1)warum ist die Konvergenz bzgl. der Supremumsnorm
> gleichbedeutend zu der gleichmäßigen Konvergenz ist.
>
> 2)gilt dies dann auch für reelle Folgen.
Hallo,
Dir ist klar, daß glm Konvergenz eine Eigenschaft von Funktionenfolgen ist?
Wenn Du eine reelle Folge als Folge von konstanten Funktionen auffassen möchtest, dann sind sie natürlich glm konvergent, sofern die reelle Folge konvergiert.
(Ich hoffe, mit meiner Antwort Deine Frage getroffen zu haben.)
Gruß v. Angela
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