Gleichheit von kgv*ggt=a*b < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Betrachten sie die folgenden Aussagen für alle n,m element N.
Es gilt n*m = ggt(n,m) * kgv(n,m). Beweisen sie die Aussage, ohne den Fundamentalsatz der Arithmetik zu verwenden. |
"Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt."
Unter Verwendung des Fundamentalsatzes der Arithmetik ist der beweis ja recht einfach.
Man nehme sich einfach die Primzahlen P1 bis Pr und exponenten x1 bis xr, y1 bis yr, sodass n = P1^x1 * P2^x2 * ... * Pr^xr und m = P1^y1 * P2^xy * ... * Pr^yr ist.
Wenn man jetzt kgv und ggt berechnet, nimmt man immer max(xi, yi) fürs kgv und min(xi, yi) für den ggt. Wenn man ggt und kgv multipliziert, hat man im exponenten von Pi dann wieder xi + yi stehen.
Mein Problem ist es die ganze geschichte "zu fuß" also ohne die verwenung der Eindeutigkeit der Primfaktor zerlegung. Eben ohne den Fundamentalsatz der Arithmetik.
Gruß Peter.
|
|
| |
|
Hallo Peter, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
klick auf das blaue Wort.
Das ist ein Link zur gleichen Aufgabe; dazu habe ich vorhin etwas geschrieben.
Grüße
reverend
|
|
|
|
