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Gleichgradige Integrierbarkeit: Beweisidee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:01 Mo 10.05.2021
Autor: fimaaa

Aufgabe
1. Sei M eine Menge integrierbarer Zufallsvariablen. Sei [mm] $\varphi [/mm] : [mm] \mathbb{R}_+ \rightarrow \mathbb{R}_+$ [/mm] eine messbare Funktion mit [mm] $\lim\limits_{x \rightarrow \infty}\frac{\varphi (x)}{x} [/mm] = [mm] \infty$. [/mm]
Wir nehmen zusätzlich an, dass [mm] $\sup\limits_{X \in M} \mathbb{E}[\varphi(|X|)] [/mm] < [mm] \infty$ [/mm] gilt.
Zeige, dass M gleichgradig integrierbar ist.


2. Sei $p [mm] \in [/mm] (1, [mm] \infty)$ [/mm] und $M [mm] \subset L^p$ [/mm] beschränkt, dh [mm] $\sup\limits_{X \in M} \mathbb{E}[|X|^p] [/mm] < [mm] \infty$. [/mm]
Zeige, dass M gleichgradig integrierbar ist.

Wie löst man die Aufgabe? Ich habe absolut keine Ahnung.



Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
https://www.matheboard.de/thread.php?threadid=599186
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=253738

        
Bezug
Gleichgradige Integrierbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:03 Di 11.05.2021
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

was du uns vorenthältst: Wie ihr gleichgradige Integrierbarkeit definiert habt…

Gruß
Gono

Bezug
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