Gleichgewichtsverteilung < Prozesse+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:38 Mo 23.05.2011 | | Autor: | gabi.meire |
Hallo ihr Lieben,
bei dem Thema Matritzen ist mir unklar, warum man bei der Gleichgewichtesverteilung zunächst beweisen muss, dass 0=0 ist. Kann mir das vllt. jemand erklären? Das wre wirklich super lieb.
Schon einmal vielen Dank und liebe Grüße
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> Hallo ihr Lieben,
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> bei dem Thema Matritzen ist mir unklar, warum man bei der
> Gleichgewichtesverteilung zunächst beweisen muss, dass 0=0
> ist. Kann mir das vllt. jemand erklären? Das wre wirklich
> super lieb.
Hallo,
vielleicht sagst Du mal etwas genauer, worum es geht.
Was willst Du beweisen, um die Gleichgewichtsverteilung wovon geht es, und wie geht der Beweis, zu welchem Du Fragen hast?
Ich kann mir kaum vorstellen, daß man für irgendwas 0=0 beweisen muß...
Gruß v. Angela
P.S.: Matrizen schreibt man ohne "tz".
>
> Schon einmal vielen Dank und liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:49 Mo 23.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> P.S.: Matrizen schreibt man ohne "tz".
Hallo Angela,
also so: Marien ??
Gruß FRED
> >
> > Schon einmal vielen Dank und liebe Grüße
>
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Also uns wurde in der Schule immer beigebracht, dass man bei einer Gleichgewichtsverteilung, bei der ich die Matrix A * Vektor x rechne und dies = den Vektor x setze
immer zunächst zeigen muss (nachdem man ein Gleichungssystem z.B. aus drei Gleichungen aufgestellt hat) dass gilt 0=0
Ich verstehe allerdings nicht ganz warum, weil ich doch später konkrete Werte herausbekomme, die also nicht darauf hindeuten, dass eine unendliche Lösungsmenge vorliegt. Oder liegt das daran, dass ich vorher irgendwann einmal t eingeführt habe?
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> Also uns wurde in der Schule immer beigebracht, dass man
> bei einer Gleichgewichtsverteilung, bei der ich die Matrix
> A * Vektor x rechne und dies = den Vektor x setze
> immer zunächst zeigen muss (nachdem man ein
> Gleichungssystem z.B. aus drei Gleichungen aufgestellt hat)
> dass gilt 0=0
Hallo,
das kommt mir skurril vor.
Du hast also eine Matrix A gegeben, und möchtest nun herausfinden, für welche Vektoren x gilt, daß Ax=x ist.
Hierfür zeigt man bestimmt nicht 0=0.
Ich bin mir sicher, daß Du etwas falsch verstanden hast. Vielleicht magst Du mal ein Beispiel vorrechnen, so, wie Ihr es in der Schule gerechnet habt.
> Ich verstehe allerdings nicht ganz warum, weil ich doch
> später konkrete Werte herausbekomme, die also nicht darauf
> hindeuten, dass eine unendliche Lösungsmenge vorliegt.
Hm???
Bitte rechne was vor. Damit kann man mehr anfangen, als mit dem Reden übers Rechnen.
> Oder liegt das daran, dass ich vorher irgendwann einmal t
> eingeführt habe?
Hm???
Machen wir mal ein Beispiel.
Sei [mm] A:=\pmat{0.4&0.5\\0.6& 0.5}.
[/mm]
Wir suchen die Lösungen von Ax=x, also die Lösungen von
[mm] \pmat{0.4&0.5\\0.6& 0.5}*\vektor{x_1\\x_2}=\vektor{x_1\\x_2}
[/mm]
<==>
[mm] 0.4x_1+0.5x_2=x_1
[/mm]
[mm] 0.6x_1+0.5x_2=x_2
[/mm]
<==>
[mm] -0.6x_1+0.5x_2=0
[/mm]
[mm] 0.6x_1-0.5x_2=0
[/mm]
(Die Gleichung Ax=x ist also äquivalent zu obigem homogenen linearen Gleichungssystem.)
<==>
[mm] -0.6x_1+0.5x_2=0
[/mm]
0=0 (erste und zweite Gleichung addiert)
0=0 liefert keinerlei Informationen, kann insbesondere für keine Wahl von [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] falsch werden.
Zu lösen oder zu beweisen ist hier nichts.
Wir müssen also nun überlegen, wie wir [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] wählen können bzw. müssen, damit die Gleichung [mm] -0.6x_1+0.5x_2=0 [/mm] erfüllt ist.
Wir haben nur noch eine Gleichung, jedoch zwei Variablen. Also können wir eine variable frei wählen.
Mit [mm] x_2:=t
[/mm]
erhalten wir
[mm] x_1=\bruch{5}{6}t.
[/mm]
Nun wissen wir: alle Vektoren x der Bauart [mm] x=\vektor{\bruch{5}{6}t\\t}=t*\vektor{\bruch{5}{6}\\1} [/mm] lösen die Gleichung Ax=x.
Jetzt ärgere ich mich gerade über mich selbst, weil jetzt ich ein Beispiel gebracht habe, obgleich es Deine Aufgabe gewesen wäre...
Gruß v. Angela
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