Gleichgewichtsverteilung < Prozesse+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | In einer Kleinstadt gehen 360 Jugendliche an jedem Wochenende in eine der beiden Diskotheken STARPLUS und TOPDANCE. Von den STARPLUS-Besuchern wechseln das nächste Mal 50% zu TOPDANCE und 50% kommen wieder. Bei den TOPDANCE-Besuchern wechseln das nächste Mal 40%, der Rest kommt wieder. Wie müssen sich die Jugendlichen verteilen, damit sich jede Woche dieselben Besucherzahlen ergeben? |
Also, ich schreibe morgen meine Abiprüfung in Mathe und bin ein bisschen am Verzweifeln. Ich finde den Fehler einfach nicht, eigentlich ist die Aufgabe gar nicht so schwer.
Mein Lösungsansatz:
[mm] \pmat{ 0,5 & 0,4 \\ 0,5 & 0,6 } [/mm] * [mm] \vektor{x_{1} \\ x_{2}} [/mm] = [mm] \vektor{x_{1} \\ x_{2}}
[/mm]
I: 0,5 [mm] x_{1} [/mm] + 0,4 [mm] x_{2} [/mm] = [mm] x_{1} [/mm] |- [mm] x_{1}
[/mm]
II: 0,5 [mm] x_{1} [/mm] + 0,6 [mm] x_{2} [/mm] = [mm] x_{2} [/mm] |- [mm] x_{2}
[/mm]
I: -0,5 [mm] x_{1} [/mm] + 0,4 [mm] x_{2} [/mm] = 0
II: 0,5 [mm] x_{1} [/mm] - 0,4 [mm] x_{2} [/mm] = 0
II: 0,5 [mm] x_{1} [/mm] - 0,4 [mm] x_{2} [/mm] = 0 |+0,4 [mm] x_{2}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] 0,5 [mm] x_{1} [/mm] = 0,4 [mm] x_{2} [/mm] | :0,5
[mm] \gdw x_{1} [/mm] = [mm] \bruch{4}{5} x_{2}
[/mm]
I: -0,5 * [mm] \bruch{4}{5} x_{2} [/mm] + 0,4 [mm] x_{2} [/mm] = 0 [mm] \gdw [/mm] 0 = 0
Ich hab auch gedacht, vielleicht ist das LGS unterbestimmt, aber wenn ich [mm] x_{2} [/mm] = t setze, kommt auch nichts Sinnvolles raus.
Vielleicht kann mir ja jemand sagen, was ich falsch mache? Wäre sehr nett!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:44 Mo 20.04.2015 | | Autor: | chrisno |
> ....
> [mm]\gdw x_{1}[/mm] = [mm]\bruch{4}{5} x_{2}[/mm]
Da hast Du das Gleichungssystem gelöst. Es gibt Dir einen Zusammenhang zwischen den Besucherzahlen an. Nun hast DU noch die Information, dass es immer 360 Besucher sind.
|
|
|
| |
|
Ahhhhh! Ich glaub, ich habs.
360 = [mm] \bruch{4}{5}x_{2} [/mm] + [mm] x_{2}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] 360 = [mm] \bruch{9}{5}x_{2} [/mm]
[mm] \gdw x_{2} [/mm] = 200
Damit ist [mm] x_{1} [/mm] = 160
Vielen Dank!
|
|
|
|
