Gleichförmige Bewegung < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:42 Mi 13.04.2011 | | Autor: | Lentio |
| Aufgabe | Ein Gewicht wird über eine Walze, die sich mit konstanter Geschwindigkeit w dreht und einem Stab nach oben gezogen.
Bestimme den Weg s(t) und v(t) des Gewichtes.
Bei welchem Radius r der Walze erreicht das Gewicht innerhalb der Zeit [mm] t_0=1 [/mm] s die Höhe [mm] s(t_0)=h?
[/mm]
geg.: [mm] w=\wurzel{12} [/mm] Hz, h=4m, [mm] t_0=1s.
[/mm]
Skizze: http://www.fotos-hochladen.net/uploads/12345j7bm60yncx.png |
Hallo,
leider komme ich bei dieser Aufgabe auf keinen grünen Zweig.
Habe die Geschwindigkeit des Gewichtes mit die der Walze gleichgesetzt und so r "berechnet".
Da gleichförmige Bewegung:
s=v*t
[mm] \gdw [/mm] s=w*r*t.
Es soll gelten [mm] s(t_0)=h=4
[/mm]
-> [mm] 4=\wurzel{12}*r*1 [/mm]
-> [mm] \bruch{2}{\wurzel{3}}=r
[/mm]
Da r jetzt bekannt ist, habe ich die Geschwibdigkeit des Gewichtes durch die Kreisgeschwindigkeit der Walze berechnet:
v=w*r
v= [mm] \wurzel{12}*\bruch{2}{\wurzel{3}}=4
[/mm]
Denke aber nicht, dass die Rechnung so okay ist.
Über Hilfe würde ich mich freuen.
mfg,
Lentio.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:53 Mi 13.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
es bewegt sich die Stange mit [mm] s(t)=r*\omega*t, [/mm] das Stück Seil zwischen Umlenkrolleund Stange wird dabei von der Länge h auf welche neue Länge vergrößert? guck dir die Zeichng an! das ist der Weg, den die masse m in t zurücklegt.
dein ansatz "Habe die Geschwindigkeit des Gewichtes mit die der Walze gleichgesetzt und so r "berechnet".
ist also falsch.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:26 Mi 13.04.2011 | | Autor: | Lentio |
Danke, der Anstoss hat mir sehr geholfen.
Also ich hab das jetzt so gemacht:
Wird das Gewicht nach oben gezogen, wird dem Abschnitt zwischen Aufhängung und Stab die entsprechene zurüchgelegte Strecke s hinzuaddiert.
Die Länge ergibt sich so aus L(t)=h+s(t).
Die Strecke des Stabes ist gegeben durch s_[Stab](t)=R*w*t.
Damit ergibt sich nach Pyth :
[mm] L^2=h^2+R^2*w^2*t^2
[/mm]
[mm] L=\wurzel{h^2+R^2*w^2*t^2}.
[/mm]
Eingesetzt in L=h+s liefert zurückgelegte Strecke:
[mm] \wurzel{h^2+R^2*w^2*t^2}-h=s.
[/mm]
Berechnung des entsprechenden Radius:
Es soll gelten s(1)=h=4.
[mm] \wurzel{16+R^2*12}-4=4
[/mm]
[mm] 16+R^2*12=64
[/mm]
R=2.
Ist das okay?
Und noch eine kleine Frage.Wieso kann man nicht sagen, dass die Geschwindigkeit des Gewichtes der Kreisgeschwindigkeit gleicht? Beim Stab kann man es doch machen? Wie soll ich dann v(t) berechnen, durch Ableitung der Strecke nach t?
mfg,
Lentio
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:06 Mi 13.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast doch selbst die änderung von h aus der bewegung des stabes mit pythagoras berechnet. daran siehst du doch dass das Gewicht sich nicht wie der stab und damit die Walze bewegt.
das Seil hat die feste Länge [mm] L_f=2h [/mm] rechts hat man nach der Zeit t die Länge [mm] L(t)=\wurzel{h^2+s(t)^2} [/mm] die masse hat sich also um [mm] L_f-L(t)\nes(t) [/mm] bewegt.
Nur im allerersten Moment ist die Geschwindigkeit noch [mm] R*\omega [/mm]
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:39 Mi 13.04.2011 | | Autor: | Lentio |
Stimmt. Stand wohl auf dem Schlauch. Danke.
mfg,
Lentio
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