Gleicher Variationskoeffizient < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Zufallsvariable X nehme die Werte 0,5,500 und 1000 mit den Wahrscheinlichkeiten 70%, 20%, 8% und 2% an.
a) Berechnen sie den Variationskoeffizienten von X.
b) Verändern Sie die Verteilung so (geschickt), dass sich der Erwartungswert auf 100 erhöht, ohne dass sich der Variationskoeffizient verändert. |
Hallo,
x(durchschn.) = [mm] \bruch{0*0,7+5*0,2+500*0,08+1000*0,02}{1}= [/mm] 61
[mm] s^{2}=(0-61)^{2}*0,7+(5-61)^{2}*0,2+(500-61)^{2}*0,08+(1000-61)^{2}*0,02= [/mm] 36284
sigma= 190,48 CV= 3,122
Ist dies die richtige Herangehensweise? Meine wichtigere Frage nun: Wie löst man Frage B? Den Mittelwert zu ändern wäre noch einfach, allerdings habe ich Probleme die Varianz auf das richtige Maß zu bekommen. sigma/100 = 3,122 ,d.h. die die neuen Werte müßen zur Varianz 97468,84 passen. Wie ermittle ich diese? Ein Tipp wäre nett.
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:16 Sa 26.04.2014 | | Autor: | luis52 |
Moin micha_hen
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Bestimme [mm] $\operatorname{E}[aX]$, [/mm] und [mm] $\operatorname{Var}[aX]$ [/mm] und berechne dann den Faktor $a$.
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Könntest du mir bitte noch ein wenig auf die Sprünge helfen, was nun genau gemacht werden muss;
Der neue Mittelwert beträgt eben 100 und die neue Varianz muss dadurch 97344 betragen; allerdings bekomme ich dadurch keinen gleichen Vorfaktor heraus bzw. kann Aufgaben B lösen.
Ein präziserer Tip wäre nett
Gruß
Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:28 So 27.04.2014 | | Autor: | luis52 |
$X$ nimmt die Werte 0,5,500 und 1000 mit den Wahrscheinlichkeiten 70%, 20%, 8% und 2% an. Dann nimmt $Y=aX$ die Werte 0,5a,500a und 1000a mit den Wahrscheinlichkeiten 70%, 20%, 8% und 2% an. Das ist die geschickte Veraenderung der Verteilung.
Berechne nun den Erwartungswert bzw. die Standardabweichung von $Y$. Wenn ich unterstelle, dass du richtig gerechnet hast, erhaeltst du $61a$ bzw. $36284a$.
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danke, leider kann ich es nicht nachvollziehen.
Es bleibt doch mein Grundproblem bestehen: Wenn a= 100/61 ist (um den neuen Mittelwert 100 zu erhalten) verändert sich doch der Variationskoeffizient d.h. der ursprüngliche Variationskoeffizient kann nicht derselbe sein wie der neue, wenn der Faktor a derselbe ist bei E und Var?
CV(alt) = 3,122 CV(neu mit Faktor a)= 2,44
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:13 So 27.04.2014 | | Autor: | luis52 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> CV(alt) = 3,122 CV(neu mit Faktor a)= 2,44
>
*Ich* rechne so:
$\operatorname{E}[aX]=a\operatorname{E}[X]$, $\operatorname{Var}[aX]=a^2\operatorname{Var}[X]$, $\operatorname{CV}_\text{neu}=(a\operatorname{E}[X])/\sqrt{a^2\operatorname{Var}[X]$=\operatorname{CV}_\text{alt}.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:49 So 27.04.2014 | | Autor: | micha_hen |
Danke, jetzt ist bei mir der Stein gefallen, ich habe vergessen a zu quadrieren; Jetzt komme ich auf meine ca. 95000.
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