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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:28 Fr 13.07.2012 | | Autor: | kalor |
Hallo!
Wenn ich eine Stoppzeit [mm] $\tau:=\inf\{t>0; X_t > a\}$ [/mm] für $a>0$ habe und [mm] $Y_t:=\sup_{0\le s\le t} X_t$ [/mm] für einen stochastischen Prozess [mm] $X=(X_t)$, [/mm] der rechtsseitig stetig ist. Wieso gilt dann:
[mm] $$\{Y_t > a\} [/mm] = [mm] \{\tau \le t\}$$
[/mm]
Eine Inklusion ist offensichtlich: [mm] $"\subset"$. [/mm] Die andere Richtung schaffe ich nicht.
mfg
Kalor
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Hiho,
sei [mm] $\tau \le [/mm] t [mm] \quad\Rightarrow\quad \exists [/mm] s [mm] \in [0,t]:\, X_s [/mm] > a [mm] \quad\Rightarrow\quad Y_t [/mm] > a$
MFG,
Gono.
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