Gleich der E1 durch Punkte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:15 Mi 02.03.2005 | | Autor: | andyb |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, ich habe folgende Aufgabe:
a.)
Stellen Sie die Gleichung der Ebene E1 auf, die durch die Punkte
[mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1} \vektor{2 \\ -1 \\ 0} \vektor{-1 \\-1 \\ -1} [/mm] geht.
Dies habe ich auch gelöst und die parameterform:
[mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1} t\vektor{1 \\ -1 \\ -1} s\vektor{-2 \\-1 \\ -2}
[/mm]
als parameterfreie Form(nicht explizit gefordert in der Aufgabe) erhielt ich x+4y-3z=-2
Die Parameterfreie Form erhielt ich indem ich ein Gleichungssystem Aufstellte, kennt jmd. einen besseren(schneller, einfacher) Weg?
Nun zu Aufgabe b.)
"Geben Sie die Gleichung der Schnittgeraden von E1(aus Aufgabenteil a) und E2 für E2:={(x,y,z)|x=1} an."
Wie geht man dabei vor. Ist es einfacher diese Anhand der Parameterfreien form zu errechnen oder kann man sich die Parameterfreie Form sparen und das mit der Parameterform besser ausrechnen. (Frage zielt in bezug auf Zeit und einfachheit in Klausursituation)?
Vielen Dank.
Gruß: Andy
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:32 Mi 02.03.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
> Hallo, ich habe folgende Aufgabe:
> a.)
> Stellen Sie die Gleichung der Ebene E1 auf, die durch die
> Punkte
>
> [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 1} \vektor{2 \\ -1 \\ 0} \vektor{-1 \\-1 \\ -1}[/mm]
> geht.
> Dies habe ich auch gelöst und die parameterform:
> [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 1} t\vektor{1 \\ -1 \\ -1} s\vektor{-2 \\-1 \\ -2}
[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> als parameterfreie Form(nicht explizit gefordert in der
> Aufgabe) erhielt ich x+4y-3z=-2
> Die Parameterfreie Form erhielt ich indem ich ein
> Gleichungssystem Aufstellte, kennt jmd. einen
> besseren(schneller, einfacher) Weg?
Du könntest den Normalenvektor [mm] $\vec{n}$ [/mm] über das Kreuzprodukt (auch: Vektorprodukt) der beiden Richtungsvektoren berechnen:
[mm] $\vec{n}= \pmat{1 \\ - 1\\ -1} \times \pmat{-2 \\ -1 \\ -2}$
[/mm]
und dann die Ebenengleichung gemäß
[mm] $\vec{n} \cdot \pmat{x \\ y \\ z} [/mm] = [mm] \vec{n} \cdot \vec{a}$
[/mm]
aufstellen, wo bei [mm] $\vec{a}$ [/mm] der Ortsvektor eines Punktes der Ebene ist, etwa [mm] $\vec{a} [/mm] = [mm] \pmat{1 \\ 0 \\ 1}$.
[/mm]
> Nun zu Aufgabe b.)
>
> "Geben Sie die Gleichung der Schnittgeraden von E1(aus
> Aufgabenteil a) und E2 für E2:={(x,y,z)|x=1} an."
In diesem Fall setzt du am besten $x=1$ einfach in die parameterfreie Darstellung der Eben ein und erhältst:
$4y-3z=-3$.
Dies ist (zusammen mit der Bedingung $x=1$) bereits eine Geradengleichung, und wenn du sie in Parameterform bekommen willst, kannst du zum Beispiel zwei Paare [mm] $(0,z_0)$ [/mm] und [mm] $(y_0,0)$ [/mm] bestimmen, die diese Gleichung erfüllen (durch Einsetzen von $y=0$ bzw. $z=0$ und Auflösen nach der verbleibenden Variablen) und dann die Gerade bestimmen, die durch die beiden Punkte
[mm] $\pmat{1 \\ 0 \\ z_0}$ [/mm] und [mm] $\pmat{1 \\ y_0 \\ 0}$
[/mm]
verläuft.
Liebe Grüße
Julius
|
|
|
|
