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Gewinnfunktion: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:48 Di 13.04.2021
Autor: Schobbi

Aufgabe
Von einer Kaffeesorte werden bei einem Preis von 10€ pro kg monatlich 10.000kg verkauft. Eine Marktanalyse hat ergeben, dass eine Preissenkung um 0,25€ je kg jeweils zu einer Absatzsteigerung um 1.000kg im Monat führen würde. Bei Welchem Verkaufspreis nimmt der Gewinn ein Maximum an, wenn die Selbstkosten für 1kg Kaffee 7€ betragen?

a) Bestimmen Sie G(n) wobei n die Anzahl der Preissenkungen ist.
b) Erläutern Sie, warum die Definitionsmenge zwischen 7€ und 12,50€ liegen sollte.
c) Zeigen Sie, dass G(x) = -4000x²+78000x-350000 gilt.
d) Bestimmen Sie den Hochpunkt

Guten Morgen zusammen, vielleicht kann mir jemand von Euch bei der obigen Aufgabe weiterhelfen (insbesondere bei Aufgabenteil c))

Ich habe folgende Funktionen in Abhängigkeit von n = der Anzahl der Preissenkungen bestimmt:
E(n) = (10-0,25n)(10000+1000n) = -250n²+7500n+100000
K(n) = 7(10000+1000n) = 70000+7000n
G(x) = E(n) - K(n) = -250(n²-2n-120)

Der Definitionsbereich entspricht dem Bereich zwischen der Gewinnschwelle und Gewinngrenze: Also G(n) = 0 => n=-10 und n=12 Preissenkungen; was wiederum einem Verkaufspreis von 7€ bzw. 12,50€ entspricht.

Aber wie kann ich jetzt auf G(x) = -4000x²+78000x-350000 kommen? Ich geh mal davon aus, dass x hier für die Verkaufte Menge in kg steht....

DANKE für Eure Hilfe!!

Den HP zu berechnen ist dann wieder kein Problem ;-)

        
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Gewinnfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:49 Di 13.04.2021
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Ich habe folgende Funktionen in Abhängigkeit von n = der
> Anzahl der Preissenkungen bestimmt:
>  E(n) = (10-0,25n)(10000+1000n) = -250n²+7500n+100000
>  K(n) = 7(10000+1000n) = 70000+7000n
>  G(x) = E(n) - K(n) = -250(n²-2n-120)

Es sollte hier wohl eher G(n) heißen.

> Aber wie kann ich jetzt auf G(x) = -4000x²+78000x-350000
> kommen? Ich geh mal davon aus, dass x hier für die
> Verkaufte Menge in kg steht....

Nein, tatsächlich stimmt die Gewinnfunktion nur, wenn x für die verkaufte Menge in Tonnen steht…

Die Aufgabe ist aber auch gruselig gestellt…
Mach deine Schritte doch einfach nochmal, diesmal nur nicht in Abhängigkeit von n sondern in Abhängigkeit der Verkaufsmenge (in Tonnen)

Gruß,
Gono

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Gewinnfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:37 Di 13.04.2021
Autor: Schobbi

Vielen Dank schon mal!

>> Natürlich sollte es oben G(n) heißen ;-)

irgendwie komm ich da nicht weiter?
Zwar kann ich meine verkaufte Menge (in kg) x =10000+1000n nach n auflösen oder auch in Tonnen x = 10 + n und dann evtl. in G(n) einsetzen, aber da komm ich dann leider nicht auf G(x) = -4000x²+78000x-350000

LG

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Gewinnfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:37 Di 13.04.2021
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Zwar kann ich meine verkaufte Menge (in kg) x =10000+1000n
> nach n auflösen oder auch in Tonnen x = 10 + n und dann
> evtl. in G(n) einsetzen, aber da komm ich dann leider nicht
> auf G(x) = -4000x²+78000x-350000

lass doch mal das $n$ sein.

Du willst die Gewinnfunktion in Abhängigkeit der Absatzmenge ermitteln.
Die Gewinnfunktion ist $G(x) = E(x) - K(x)$
$K(x)$ kennen wir schon, wir brauchen also $E(x)$
$E(x)$ ist $x [mm] \cdot [/mm] p(x)$

$x$ ist die Absatzmenge, dir fehlt also $p(x)$.

Bestimme also die Preisfunktion in Abhängigkeit der Absatzmenge und setze sein.

Gruß,
Gono

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Gewinnfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:32 Di 13.04.2021
Autor: Schobbi

Also....

Der Selbstkostenpreis beträgt 7€ pro kg also gilt: K(x) = 7000x (mit x in Tonnen)
Das ich die Erlösfunktion E(x) = p(x)*x bestimmen kann ist klar, aber wie soll dann die Preisabsatzfunktion p(x) aussehen?

Ich versuche mich dem Ganzen so zu nähern:
bei einem Absatz von 10 Tonnen beträgt mein Verkaufspreis 10€ pro kg, also 10 000€ pro Tonne
bei einem Absatz von 11 Tonnen beträgt mein Verkaufspreis 9,75€ pro kg, also
9750€ pro Tonne
bei einem Absatz von 12 Tonnen beträgt mein Verkaufspreis 9,50€ pro kg, also 9500€ pro Tonne
bei einem Absatz von x Tonnen beträgt mein Verkaufspreis 10-0,25*x pro kg, also (10-0,25*x)*1000)=10000-250x

Es gilt demnach: [mm] E(x)=(10000-250x)*x=10000x-250x^2 [/mm]

Aber dann folgt für [mm] G(x)=E(x)-K(x)=10000x-250x^2-7000x [/mm] = [mm] -250x^2+3000x [/mm]

Da bin ich aber ganz weit von G(x) = -4000x²+78000x-350000 entfernt .....


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Gewinnfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:53 Di 13.04.2021
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Ich versuche mich dem Ganzen so zu nähern:

Der Ansatz ist ok.

> bei einem Absatz von 10 Tonnen beträgt mein Verkaufspreis
> 10€ pro kg, also 10 000€ pro Tonne

[ok]

>  bei einem Absatz von 11 Tonnen beträgt mein Verkaufspreis
> 9,75€ pro kg, also 9750€ pro Tonne

[ok]

>  bei einem Absatz von 12 Tonnen beträgt mein Verkaufspreis
> 9,50€ pro kg, also 9500€ pro Tonne

[ok]

>  bei einem Absatz von x Tonnen beträgt mein Verkaufspreis
> 10-0,25*x pro kg, also (10-0,25*x)*1000)=10000-250x

[notok]
Setz da mal deine 10t zu Beginn ein… kommst du dann auf deinen Verkaufswert?

Deine restlichen Berechnungen sind dann ok.

> Da bin ich aber ganz weit von G(x) = -4000x²+78000x-350000 entfernt .....

Das hast du gut erkannt und würde auch nicht bei korrekter Berechnung hinkommen.

Dass die Gewinnfunktion absolut keinen Sinn macht, erkennst du auch daran, dass du mit dem -350.000 einen konstanten fixen Term drin hast.
Das macht in Bezug auf die Aufgabenstellung aber gar keinen Sinn, da es laut Aufgabe keine Fixkosten gibt…

Mein heißer Tipp: Da hat jemand Aufgaben recycelt, war so schlau ein paar "Kleinigkeiten" zu ändern und hat vergessen alles anzupassen.

Gruß,
Gono

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Gewinnfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:25 Di 13.04.2021
Autor: Schobbi

DANKE!

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