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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:37 So 14.12.2008 | | Autor: | jumape |
| Aufgabe | Zur Lösung der AWA u'=cu, u(0)=1
wird das lineare MSV [mm] \nu_{j+2}-\nu_j=2hf_{j+1} [/mm] angesetzt. Wie macht sich eine Störung [mm] \delta [/mm] in den Startwerten (d.h. statt der exakten STartwerte [mm] \nu_0=1, \nu_1=e^{ch} [/mm] wird [mm] \nu_0=1, \nu_1=e^{ch}+\delta [/mm] verwendet)
auf die Lösung der ausdem MSV resultierenden Differenzengleichung an einer festen Stelle x bemerkbar? |
Ich habe leider nicht ganz verstanden, was hier gemacht werden soll. Was heißt an einer festen Stelle x?
Heißt das ich muss eine Formel für [mm] \nu_j [/mm] aufstellen und dann die verschiedenen STartwerte einsetzten und den Unterschied betrachten?
( Ich weiß nicht wie man da auf ein vernünftiges Ergebenis kommt.)
Es wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
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W. bed. d. Abkü. AWA u. MSV ?
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Hallo,
> W. bed. d. Abkü. AWA u. MSV ?
Ich würde doch meinen, AWA=Anfangswertaufgabe und MSV=Mehrschrittverfahren
LG
schachuzipus
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Ja, im Wesentlichen sollst du u(x) für ein beliebiges x>0 einmal ohne und einmal mit gestörtem Anfangswert berechnen und dir dann die Differenz in Abhängigkeit von h anschauen (vielleicht solltest du die h immer so wählen, dass x durch 2h teilbar ist). Eigentlich müsste für h gegen Null ein fester Wert herauskommen, der nur von [mm] \delta [/mm] abhängt, denn Änderungen in den Anfangswerten wirken sich auf die Lösung der AWA nur linear aus.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:43 Mo 15.12.2008 | | Autor: | jumape |
Ok, da habe ich aber noch eine Frage zu:
Ich mache das ganze jetzt ohne die fehlerhaften Startwerte:
Dann ist [mm] \nu_2=2hc\nu_1+\nu_0 [/mm] richtig?
Also ist auch [mm] \nu_k=2hc\nu_{k-1}+\nu_{k-2}
[/mm]
mit kh=x
Dann dasselbe mit den gestörten Startwerten
[mm] \overline{\nu_k}=2hc\overline{\nu_{k-1}}+\overline{\nu_{k-2}}
[/mm]
jetzt ist aber das delta zwar linear in [mm] \overline{\nu_3}, [/mm] aber leider schon für [mm] \overline{\nu_4} [/mm] schon nicht mehr, oder habe ihc da irgendetwas falsch gemacht, die Abkürzungen wurden übrigens zutreffend übersetzt. Tut mir leid.
Hier kurz meine Ergebnisse:
[mm] \overline{\nu_3}=2hc(2hce^{ch}+1)+e^{ch}+\delta
[/mm]
[mm] \overline{\nu_4}= 2hc(2hc(2hce^{ch}+1)+e^{ch}+\delta)+2hce^{ch}+1=\nu_4+2hc\delta
[/mm]
Es wäre nett wenn mir nochmal jemand helfen könnte.
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![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Die Differenz [mm](2hc\delta)[/mm] ist doch linear in [mm] \delta [/mm] ...
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:48 Mi 17.12.2008 | | Autor: | jumape |
Entschuldigung, linear ist es natürlich, aber ich will ja zu einer Fehlerabschätzung unc ich komme eben auf:
[mm] \overline\nu_1=\nu_1+\delta
[/mm]
[mm] \overline\nu_2=\nu_2+2hc\delta
[/mm]
[mm] \overline\nu_3=\nu_3+((2hc)^2+1)\delta
[/mm]
[mm] \overline\nu_4=\nu_4+((2hc)^3+4hc)\delta
[/mm]
[mm] \overline\nu_5=\nu_5+((2hc)^4+12h^2c^2)\delta
[/mm]
Leider kann ich da kein System drin erkennen außer dass immer der erste Summand [mm] (2hc)^{i-1} [/mm] ist.
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Sieht aber eigentlich ganz gut aus: Die Differenz ist linear in [mm] \delta [/mm] und geht sogar für festes [mm] \delta [/mm] mit h gegen Null.
Kann man zeigen, dass die Exponenten aller Terme mit h in der Klammer vor dem [mm] \delta [/mm] mit jedem Schritt um 1 wachsen? Dann braucht man sie ab einem gewissen Schritt sicher nicht mehr beachten, da sie zu klein werden. Das würde dann heißen, dass das Verfahren den Fehler "verzeiht".
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Fr 19.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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