Geschwindigkeit < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:41 Di 01.11.2011 | | Autor: | folken |
| Aufgabe | Ein Stein wurde von einem 200 m hohen Felsvorsprung senkrecht hinabgeworfen. Während der
letzten halben Sekunde legte er 45 m zurück. Wie groß war die Anfangsgeschwindigkeit? (Der
Luftwiderstand sei vernachlässigbar.) |
Hallo,
ich habe noch nicht viel Ahnung von Physik und wollte fragen, ob ich richtig rechne, bzw. wo meine Fehler sind:
Formeln:
[mm] v^2 [/mm] = [mm] v_{o}^{2}+2*a*\Delta [/mm] s
[mm] v=v_0+a*t
[/mm]
[mm] s=s_{0}+v_{0}*t+\bruch{1}{2}*a*t^2
[/mm]
Rechnung:
Geschwindigkeit zu Beginn der letzten 45m:
45m = 45m [mm] +v_{0}*0,5s-\bruch{1}{2}*9,81\bruch{m}{s^2}*(0,5s)^2
[/mm]
[mm] v_{0}=\bruch{\bruch{1}{2}*9,81\bruch{m}{s^2}*(0,5s)^2}{0,5}=0,613125\bruch{m}{s^2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] Anfangsgeschwindigkeit:
[mm] (0,613125\bruch{m}{s^2})^2=v_{0}^2-2*9,81\bruch{m}{s^2}*155m
[/mm]
[mm] \Rightarrow v_{0} [/mm] = [mm] 55,136\bruch{m}{s}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:15 Di 01.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
du sollst ja ausrechnen, wie er in 200m Höhe abgeworfen wurde.
Dazu rechnest du [mm] v_0(45) [/mm] in 45m Höhe aus
aus [mm] 45m=g/2*0.5^2s^2+v_0(45)*0.5s
[/mm]
Wenn du das hast, dann rechne aus, welche [mm] V_0) [/mm] du brauchst, damit du nach 155m freiem Fall dieses v erreichst.
deine Gleichung
45m = 45m $ [mm] +v_{0}\cdot{}0,5s-\bruch{1}{2}\cdot{}9,81\bruch{m}{s^2}\cdot{}(0,5s)^2 [/mm] $
ist so falsch. dein S(t) ist ja 0m, dass sie falsch ist, kannst du schon daran sehen, dass sich die 45m rausheben.
du kannst die Gleichung verwenden, wenn du sie umschreibst in
0m = 45m $ [mm] +v_{0}\cdot{}0,5s-\bruch{1}{2}\cdot{}9,81\bruch{m}{s^2}\cdot{}(0,5s)^2 [/mm] $
[mm] v_0(45) [/mm] sollte dann, weil nach unten gerichtet, negativ rauskommen.
Du solltest deine Ergebnisse mit dem gesunden Menschenverstand überprüfen: wenn der Stein in 45m Höhe 0.6m(s hat, wie kann er dann in 200m Höhe schon viel schneller sein?
deine Formel $ [mm] v^2 [/mm] $ = $ [mm] v_{o}^{2}+2\cdot{}a\cdot{}\Delta [/mm] $ kannst du auch nicht so anwenden.
in deinem Fall mit negativem a und [mm] v_0 [/mm]
aus dem Energiesatz folgt:
oben: Energie [mm] mgh_o+m/2v_o^2
[/mm]
unten [mm] mgh_u+m/2*v^2
[/mm]
[mm] E_o=E_u [/mm] ergibt dann [mm] v^2=2g(h_o-h_u)+v_o^2
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:16 Di 01.11.2011 | | Autor: | folken |
Danke erstmal für deine Antwort. Ist denn dann folgende Rechnung richtig:
Bei
0= [mm] 45m+v_{0}*0,5s+\bruch{1}{2}*9,81\bruch{m}{s^2}*(0,5s)^2 [/mm]
habe ich für [mm] v_{0} [/mm] = -92,4525 [mm] \bruch{m}{s} [/mm] raus.
Das habe ich in diese Gleichung eingesetzt
[mm] (-92,4525\bruch{m}{s})^2=v_{0}^2-2*9,81\bruch{m}{s^2}*155
[/mm]
[mm] \Rightarrow v_0 [/mm] = [mm] 107,6501\bruch{m}{s}
[/mm]
(Ich hätte jetzt erwartet, dass das Ergebnis kleiner ist als 92,4525)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:13 Di 01.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
du musst dich für eine Richtung entscheiden!
> 0= [mm]45m+v_{0}*0,5s+\bruch{1}{2}*9,81\bruch{m}{s^2}*(0,5s)^2[/mm]
hier ist g negativ,du musst dich für eine Richtung als positive entscheiden. mit [mm] s_0=+45m [/mm] hast du entschieden, dass die Richtung nach oben positiv ist , also [mm] a=-9.81m/s^2 [/mm] d.h.
0= [mm] $45m+v_{0}*0,5s-\bruch{1}{2}*9,81\bruch{m}{s^2}*(0,5s)^2$ [/mm]
> habe ich für [mm]v_{0}[/mm] = -92,4525 [mm]\bruch{m}{s}[/mm] raus.
also [mm] v_0 [/mm] falsch
> Das habe ich in diese Gleichung eingesetzt
>
> [mm](-92,4525\bruch{m}{s})^2=v_{0}^2-2*9,81\bruch{m}{s^2}*155[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow v_0[/mm] = [mm]107,6501\bruch{m}{s}[/mm]
auch hier das falsche Vorzeichen! unten mehr kinetische energie, oben mehr lageenergie. statt ne ferteige Formel schreib lieber immer die Energiebilanz hin: oben [mm] m/2*v^2(200m)+m*g*200m
[/mm]
unten [mm] m/2*v^2(45m)+mg*45m
[/mm]
also [mm] m/2*v^2(200m)+m*g*200m=m/2*v^2(45m)+mg*45m
[/mm]
oder [mm] v^2(200m)=v^2(45m)-9.81m/s^2*(200m-45m)
[/mm]
vielleicht hat dich mein [mm] v_o [/mm] für v-oben und [mm] v_o [/mm] für v-unten irritiert?
besser genauere Bezeichnungen als [mm] v_0 [/mm] verwenden wie eben v(200m) oder v(0m)
>
> (Ich hätte jetzt erwartet, dass das Ergebnis kleiner ist
> als 92,4525)
gut dass du kontrollierst!
Gruss leduart
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