Gesamtrisiko eines Portfolios < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi.
Aufg.: Diskutieren Sie qualitativ, wie sich die Aufnahme weiterer Wertpapiere auf das Gesamtrisiko des Portfolios auswirkt. (Wertpapier 1 hat eine Rendite von 7% und ein Risko von 9% und Wertpapier 2 hat eine Rendite von 16% und ein Risiko von 13%).
Mein Vorschlag: Durch Aufnahme weiterer Wertpapiere ist es möglich ein Gesamtrisiko von 0 zu bekommen, und durch den Diversifikationseffekt ist es möglich das Risiko aus dem 2 Wertpapierfall deutlich zu reduzieren.
Aber aknn man es auf 0 reduzieren? Oder muss man da auch noch das Marktrisiko berücksichtigen?
Stimmt das so?
Ciao Andy
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Hallo Andy!
Wie stark Diversifikationseffekte zum tragen kommen hängt im wesentlichen davon ab, wie die beiden Wertpapiere miteinander korreliert sind. Angenommen Wertpapier A habe eine Rendite von [mm]k_{A}=5[/mm]% und ein Risiko von [mm] \sigma_{A}[/mm] [mm]=4[/mm]% und Wertpapier B habe eine Rendite von [mm]k_{B}=8[/mm]% und ein Risiko von [mm] \sigma_{B}[/mm] [mm]=10[/mm]%.
Eine perfekt positive Korrelation von [mm] r_{AB}=+1 [/mm] würde bedeuten, daß mit jeder weiteren Aufnahme von Wertpapieren in das Portfolio, dass Portfoliorisiko (bei steigender Renditeerwartung) ebenfalls ansteigen würde.
Bei einer perfekt negativen Korrelation von [mm] r_{AB}=-1 [/mm] wäre es möglich das Gesamtrisiko des Portfolios bis auf 0 zu senken, aber trotzdem eine höhere Renditeerwartung als bei alleiniger Investition in das Wertpapier mit dem geringeren Risiko (in dem Fall hier Wertpapier A).
Wenn zwischen den Wertpaieren keine zusammenhänge nachweisbar sind schlägt sich dies in einem Korrelationskoeffizienten von [mm] r_{AB}=0 [/mm] wieder. Hier wäre es möglich Diversifikationseffekte höchstens dahingehend zu nutzen, dass das Portfoliorisiko im Vergleich zu den Einzelrisiken zwar gesenkt, allerdings nicht bis auf 0, werden kann. (Hinweis nebenbei: in der Realität liegt der Korrelationskoeffizient erfahrungsgemäß bei ca. 0,66)
Ähnliche (qualitative) Überlegungen kannst du nun mit deinen gegebenen Werten der Wertpapiere anstellen.
Die nachfolgende Grafik soll den Sachverhalt noch einmal anschaulich darstellen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die linke Spalte stellt hier die Renditeerwartungen der einzelnen Anlage (100 % A bzw. 100 % B) und eines Portfolios von A und B (Bereich zwischen 100 % A und 100 % B) dar. Die mittlere Spalte stellt das zu erwartende Risiko bei Einzelanlage (100 % A bzw. 100 % B) und eines Portfolios aus A und B (Bereich zwischen 100 % A und 100 % B) dar. Die rechte Spalte stellt eine Kombination aus der linken und der mittleren Spalte dar. Hier wird die Rendite-Risiko-Beziehung des Portfolios aus A und B dargestellt. In den einzelnen der drei Zeilen erfolgt eine Untersuchung bezüglich unterschiedlicher Korrelationen (Case I, II und III) und deren Auswirkung auf die Risiko-Rendite-Erwartung des Portfolios.
Zu deiner Frage bezüglich des Marktrisikos:
Generell unterscheidet man zwischen systematischem und unsystematischem Risiko. Sytematisches Risiko ist immer solches Risiko welches dem Markt inne wohnt (Inflation etc.). Diese Risiko lässt sich nicht diversifizieren. Unsystematisches Risiko ist immer jenes Risiko, welches den Unternehmen inne wohnt (z.B. Absatzerwartungen, Risiko bezüglich wachsender oder schrumpfender Märkte, das Branchenrisiko usw.) Dieses Risiko lässt sich durch geeignete Portfoliozusammenstellung diversivizieren. Allerdings lässt sich, wie bereits angedeutet, das Gesamtrisiko immer nur bis zur höhe des systematischen Risikos (also Marktrisiko) senken.
Hoffe ich konnte es einigermaßen verständlich erklären. Wenn nicht, einfach nachfragen. 
Gruß,
Tommy
PS:
Diese Grafik findest du in der Literatur übrigens hier:
Brigham, E. F./Erhardt, M. C.: Financial Management - Theory and Practice. 10th Edition (International Student Edition). Australia, Canada, Mexico, Singapore, Spain, United Kingdom, United States: South Western - Thomson Learning, 2002, S. 253 ("Illustrations of Portfolio-Returns, Risk and the Attainable Set of Portfolios").
ISBN:0-03-033561-2
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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Hi.
Erst mal danke für die Antwort.
Eine perfekt positive Korrelation von +1 würde bedeuten, daß mit jeder weiteren Aufnahme von Wertpapieren in das Portfolio, dass Portfoliorisiko (bei steigender Renditeerwartung) ebenfalls ansteigen würde.
- Die Wertpapiere die man dann aufnimmt liegen aber dann auf der Geraden mit Korrelation +1, oder können die egal wo liegen?Beispielsweise obiger Fall: Wertpapier 1 mit Rendite 5% und Risiko 4%, Wertpapier 2 mit Rendite 8% und Risiko 10% und jetzt noch ein Wertpapier 3 mit Rendite 15% und Risiko 6%. Wie argumentiert man dann.? Oder kann man da nix mehr argumentieren ohne was zu rechnen.
(Würd gern mal ein Fall für 3 Wertpapiere sehen).
Ja das ist richtig, aber was passiert wenn man eine fallende Renditeerwartung in Kauf nimmt, um dadurch ein Risiko von 0 zu erlangen, das wäre doch auch denkbar, oder nicht?
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> - Die Wertpapiere die man dann aufnimmt liegen aber dann
> auf der Geraden mit Korrelation +1, oder können die egal wo
> liegen?
Bei einer Korrelation von +1 können sie nur auf der Geraden liegen.
Anders ist es bei einer Korraltion welche ungleich +1 ist:
Hier können die Portfolios sowohl auf der Kurve zwischen Wertpapier 1 und wertpapier 2 liegen als auch darunter. Wenn sie allerdings darunter liegen sind sie die repräsentierten Portfolios nicht mehr effizient, da es entweder mindestens ein Portfolio gibt, welches bei gleichem Risiko eine höhere Rendite erwarten lässt (Portfolio D im Vergleich zu Portfolio X in angehängter Grafik) oder welches bei gleicher Renditeerwartung ein geringeres Risiko hat (Portfolio C im Vergleich zu Portfolio X in anhängender Grafik). Portfilio X ist also ein ineffizientes Portfolio, da es von anderen Wertpapierkombinationen dominiert wird. Ein rational handelnder Investor, so die Annahmen, wird sich ausschließlich für ein effizientes Portfolio (auf der Linie BCDE) entscheiden.
> Beispielsweise obiger Fall: Wertpapier 1 mit Rendite
> 5% und Risiko 4%, Wertpapier 2 mit Rendite 8% und Risiko
> 10% und jetzt noch ein Wertpapier 3 mit Rendite 15% und
> Risiko 6%. Wie argumentiert man dann.? Oder kann man da
> nix mehr argumentieren ohne was zu rechnen.
> (Würd gern mal ein Fall für 3 Wertpapiere sehen).
Dazu ein Bild (Quelle: die gleiche wie im vorherigen posting genannt, S. 255):
[Dateianhang nicht öffentlich]
Es wird hier eine Korrelation angenommen welche zwischen 0 und +1 liegt, da dies der Realität eher entspricht als eine perfekt negative bzw. perfekt positive Korrelation. Bei der Grafik wird davon ausgegangen, daß es insgesamt vier Wertpapiere gibt, aus denen ein Portfolio gebildet werden kann (A, H, G und E). Der grau schraffierte Bereich kennzeichnet alle möglichen Portfolios, die mit diesen vier Anlagemöglichkeiten gebildet werden können. Die [mm] \red{rote} [/mm] Linie (also der Bogen der bei B startet und über C und D zu E verläuft) stellt alle [mm] \red{effizienten} \red{Portfolios} [/mm] dar, für die sich ein rational handelnder Investor entscheiden würde.
> Ja das ist richtig, aber was passiert wenn man eine
> fallende Renditeerwartung in Kauf nimmt, um dadurch ein
> Risiko von 0 zu erlangen, das wäre doch auch denkbar, oder
> nicht?
Bei Wertpapieren, welche nicht gerade perfekt negativ korreliert sind, ist es unmöglich ein Risiko von 0 zu erreichen, auch wenn man bereit ist, einen Renditerückgang in Kauf zu nehmen. Einzige Möglichkeit, dann ein Risiko von 0 zu erhalten, ist jene, auf die Investition in die Anlage ganz zu verzichten. An dieser Stelle könnte man noch mit einer entgangenen Rendite (also negative Rendite) argumentieren, welche in diesem Zusammenhang als Opportunitätskosten interpretiert werden kann.
Des weiteren ist davon auszugehen, daß wohl eher der Zustand erreicht wird, bei dem die Rendite 0 ist, aber noch ein Risiko vorhanden ist.
Einzige mir bekannte Möglichkeit ein Risiko von 0 zu haben und trotzdem eine positive Rendite zu erhalten ist die Investition in eine risikofrei Anlage, wie sie zum Beispiel in Staatsanleihen oder Bundesanleihen bereitgestellt wird. Diese haben allerdings eine wesentlich geringere Renditeerwartung als risikobehaftete Anlagen (wie z.B. Aktien oder Termingeschäfte).
Gruß,
Tommy
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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