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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:06 Sa 13.10.2012 | | Autor: | betina |
| Aufgabe | | Gesamtlösungsmenge von [mm] \IL_{1} [/mm] = [5, + [mm] \infty) [/mm] und [mm] \IL_{2} [/mm] = (- [mm] \infty, [/mm] -1] bilden |
Hallo
ich habe in dem einem Fall der Betragsungleichung [mm] \IL_{1} [/mm] = [5, + [mm] \infty) [/mm] und im 2. Fall [mm] \IL_{2} [/mm] = (- [mm] \infty, [/mm] -1] raus.
Will daraus jetzt die Gesamtlösungsmenge bilden.
Nur wie muss die bei diesen zwei Fällen aussehen?
Auf meinem Zahlenstrahl sieht das jetzt so aus
-----------] [------------
- 1 +5
Es gibt keinen gemeinsamenen Intervallbereich zu sehen. Heisst das jetzt dass es in diesme Fall Keine Lösungsmenge gibt?
Danke vorab
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Hallo betina,
das kann man so noch nicht beantworten.
> Gesamtlösungsmenge von [mm]\IL_{1}[/mm] = [5, + [mm]\infty)[/mm] und
> [mm]\IL_{2}[/mm] = (- [mm]\infty,[/mm] -1] bilden
> Hallo
>
> ich habe in dem einem Fall der Betragsungleichung [mm]\IL_{1}[/mm]
> = [5, + [mm]\infty)[/mm] und im 2. Fall [mm]\IL_{2}[/mm] = (- [mm]\infty,[/mm] -1]
> raus.
>
> Will daraus jetzt die Gesamtlösungsmenge bilden.
>
> Nur wie muss die bei diesen zwei Fällen aussehen?
>
> Auf meinem Zahlenstrahl sieht das jetzt so aus
> -----------] [------------
> - 1 +5
>
>
> Es gibt keinen gemeinsamenen Intervallbereich zu sehen.
> Heisst das jetzt dass es in diesme Fall Keine Lösungsmenge
> gibt?
Kommt drauf an, was hier gesucht ist. Wenn z.B. [mm] \IL_1 [/mm] die Bedingung des betreffenden Falls und [mm] \IL_2 [/mm] seine Lösung war, dann ist die Lösungsmenge (für diesen Fall) leer.
Mengentheoretisch wäre das also [mm] \IL_1\cap\IL_2.
[/mm]
Wenn aber [mm] \IL_1 [/mm] die Lösungsmenge eines Falls und [mm] \IL_2 [/mm] die eines anderen, dann ist die Vereinigung beider also die ganze Lösungsmenge.
Das wäre dann [mm] \IL_1\cup\IL_2.
[/mm]
Ohne Vorgeschichte (Aufgabe, hier auch ausnahmsweise mal ohne Lösungsweg) ist Deine Frage also nicht zu beantworten.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:25 Sa 13.10.2012 | | Autor: | betina |
Hallo reverend
also die Aufgabe lautet |x-2|-3 [mm] \ge [/mm] 0
Fall 1 x [mm] \ge [/mm] 2 und x [mm] \ge [/mm] 5 -> Lösungsmenge L1 = [5, + [mm] \infty)
[/mm]
Fall 2 x <2 und [mm] \le [/mm] -1 -> Lösungsmenge L1 = (- [mm] \infty, [/mm] -1]
Also in meinem Fall geht es also um
"Wenn aber die Lösungsmenge eines Falls und die eines anderen, dann ist die Vereinigung beider also die ganze Lösungsmenge. "
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Hallo nochmal,
ich verstehe, was Du meinst.
> also die Aufgabe lautet |x-2|-3 [mm]\ge[/mm] 0
> Fall 1 x [mm]\ge[/mm] 2 und x [mm]\ge[/mm] 5 -> Lösungsmenge L1 = [5, +
> [mm]\infty)[/mm]
Kein guter Aufschrieb.
Fall 1: [mm] x\ge{2}\ \Rightarrow\ x\ge{5}\ \Rightarrow\ \IL_1=[5,+\infty)
[/mm]
> Fall 2 x <2 und [mm]\le[/mm] -1 -> Lösungsmenge L1 = (- [mm]\infty,[/mm]
> -1]
Fall 2: $x<2\ [mm] \Rightarrow\ x\le{-1}\ \Rightarrow\ \IL_2=(-\infty,-1]$
[/mm]
> Also in meinem Fall geht es also um
> "Wenn aber die Lösungsmenge eines Falls und die eines
> anderen, dann ist die Vereinigung beider also die ganze
> Lösungsmenge. "
Eben. Und wo ist jetzt noch das Problem?
Du könntest schreiben [mm] \IL=\IL_1\cup\IL_2 [/mm] (und das genügt!)
oder [mm] $\IL=\{x|x\le{-1}\ \vee\ x\ge{5},\ x\in\IR\}$
[/mm]
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:03 Sa 13.10.2012 | | Autor: | betina |
Danke.
Weiss jetzt wie ich so was schreiben muss, wenn solche zwei Fälle sind.
lg betina
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:21 Sa 13.10.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Danke.
>
> Weiss jetzt wie ich so was schreiben muss, wenn solche zwei
> Fälle sind.
na, denke doch dran, wie Du vorgegangen bist:
Auch, dass Du $x [mm] \in \IR$ [/mm] durch
$x [mm] \ge [/mm] 2$
oder
$x < [mm] 2\,$
[/mm]
in Fälle unterteilt hast, hast Du gemacht, weil [mm] $\IR=(-\infty,-2) \cup [2,\infty)\,$ [/mm] war.
Du hättest auch
$x [mm] \ge [/mm] 2$
oder
$x [mm] \le [/mm] 2$
als Fallunterscheidung hernehmen können. (Warum?)
Warum aber nicht $x [mm] \in (-\infty,2) \cup (2,\infty)$ [/mm] bzw. die
Fallunterscheidung $x < [mm] 2\,$ [/mm] oder $x > [mm] 2\,$?
[/mm]
Man muss halt mal verstanden haben, was das ganze mengentheoretisch
bedeutet:
$$x [mm] \in [/mm] M [mm] \cup [/mm] N [mm] \gdw [/mm] (x [mm] \in [/mm] M [mm] \text{ oder }x \in [/mm] N)$$
(das "oder" ist ein nicht-ausschließendes(!) oder, es kann also rechterhand
auch [mm] $x\,$ [/mm] gleichzeitig in [mm] $M\,$ [/mm] und [mm] $N\,$ [/mm] liegen!)
bzw.
$$x [mm] \in [/mm] M [mm] \cap [/mm] N [mm] \gdw [/mm] (x [mm] \in [/mm] M [mm] \text{ und }x \in [/mm] N)$$
(man kann auch sagen: Sowohl $x [mm] \in [/mm] M$ als auch $x [mm] \in [/mm] N$!)
Etc. pp.!
Gruß,
Marcel
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