Gesamtimpedanz etc < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | C = 1 µF , C = [mm] 1*10^{-6} [/mm] F
L = 1mH, L = [mm] 1*10^{-3} [/mm] H
[mm] \underline{U} [/mm] = [mm] 10e^{-j90}V [/mm] , f = 4000 Hz
Spule und Kondensator sind parallel geschaltet.
Berechne :
1. Gesamtimpedanz [mm] \underline{Z}
[/mm]
2. Gesamtstrom
3. Strom über der Kapazität [mm] X_C
[/mm]
4. Strom über der Induktivität [mm] X_L [/mm] |
Hallo,
ich habe erstmal [mm] X_C [/mm] und [mm] X_L [/mm] berechnet.
[mm] X_C [/mm] = [mm] \bruch{1}{2 \pi f*C}
[/mm]
[mm] X_C [/mm] = [mm] \bruch{1}{2 \pi 4000Hz * (1*10^{-6}F)}
[/mm]
[mm] X_C [/mm] = 39,788 Ohm ODER [mm] X_C [/mm] = [mm] 39,788e^{-j90} [/mm] Ohm
[mm] X_L [/mm] = [mm] 2\pi [/mm] *f*L
[mm] X_L [/mm] = [mm] 2\pi [/mm] 4000 Hz* [mm] (1*10^{-3}) [/mm] H
[mm] X_L [/mm] = [mm] 8\pi [/mm] Ohm ODER [mm] X_L [/mm] = [mm] 8\pi*e^{j90} [/mm] Ohm
[mm] \underline{Z} [/mm] = [mm] \bruch{X_L * X_C}{X_L + X_C}
[/mm]
[mm] \underline{Z} [/mm] = [mm] \bruch{39,788 Ohm * 8\pi Ohm}{39,788 Ohm + 8\pi Ohm}
[/mm]
[mm] \underline{Z} [/mm] = 15,403 Ohm ODER [mm] \underline{Z} [/mm] = [mm] 15,403e^{j90} [/mm] Ohm
Ich bin mir nicht sicher bei [mm] \underlin{Z} [/mm] , [mm] X_C [/mm] ist doch größer als [mm] X_L [/mm] , also ist das Ganze kapazitiv , also muss es doch eigentlich [mm] \underline{Z} [/mm] = [mm] 15,403*e^{-90j} [/mm] Ohm heißen , oder ?
Ich bitte um Korrektur der bisherigen Werte.
Vielen Dank im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:43 Di 01.04.2014 | | Autor: | GvC |
Bis jetzt korrigiere ich noch keine Werte, sondern erstmal nur Vorzeichen. Du rechnest prinzipiell verkehrt. Denn Du rechnest nur mit Beträgen, musst stattdessen aber komplex rechnen.
Im Nenner muss ein Minuszeichen vorkommen. Vor welchem Wert? Wenn Du komplex rechnest, bekommst Du das sofort heraus.
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Hallo,
aber ist es nicht einfacher, wenn ich zuerst $ [mm] \bruch{39,788 Ohm \cdot{} 8\pi Ohm}{39,788 Ohm + 8\pi Ohm} [/mm] $ rechne und dann das Ergebnis in eine komplexe Zahl umwandle ?
Weil , wenn ich bei der Gesamtimpedanz komplex rechne, ist das nicht so schön , da ich im Zähler zwei e Funktionen habe und dann im Nenner eine Summe mit zwei e Funktionen.
Wieso geht es nicht , wenn ich zuerst $ [mm] \bruch{39,788 Ohm \cdot{} 8\pi Ohm}{39,788 Ohm + 8\pi Ohm} [/mm] $ rechne , das Ergebnis in eine komplexe Zahl umwandle und dann mit dieser weiterrechne ?
Ist [mm] \underline{Z} [/mm] jetzt falsch ? Hab das nicht richtig verstanden.
Und , muss [mm] \underline{Z} [/mm] nicht negativ sein , da der kapazitive Widerstand größer ist als der induktive ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:00 Di 01.04.2014 | | Autor: | GvC |
Da es sich um komplexe Größen handelt, musst Du auch komplex rechnen. Sonst bekommst du ein falsches Z heraus, wie Du bewiesen hast. Denn die von Dir errechnete Impedanz ist falsch.
Wenn Du das Rechnen mit komplexen Größen "nicht so schön" findest, dann verhältst Du Dich wie ein Pianist, der angesichts der vielen Vorzeichen in seiner Partitur entscheidet, das erstmal alles ohne Vorzeichen zu spielen, weil es mit Vorzeichen für ihn "nicht so schön" ist. Kannst Du Dir vorstellen, wie sich das möglicherweise anhört?
Im Übrigen ist es im vorliegenden Fall überhaupt nicht kompliziert. Tipp: Für die Multiplikation komplexer Größen verwendet man sinnvollerweise ihre Darstellung in Exponentialform, für die Addition die Darstellung in kartesischer Form.
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Ich bin jetzt ein wenig verwirrt.
Also beim Zähler verstehe ich das noch , da habe ich jetzt
[mm] \bruch{39,788e^{-j90} Ohm * 8\pi*e^{j90} Ohm}{..}
[/mm]
Beim Nenner bin ich mir jetzt nicht so sicher.
Ich soll jetzt also [mm] X_C [/mm] = 39,788 Ohm nehmen und diese in die karteische Form bringen , das gleiche auch mit [mm] X_L [/mm] ?
ALso quasi [mm] Z_C [/mm] = [mm] j*(X_L) [/mm] , oder ?
Habe nämlich diesen Tipp : [mm] \underline{Z} [/mm] = R+j*X , r ist ja 0..
Sehe den Wald vor lauter Bäume nicht.
EDIT: Habe nun das hier:
[mm] \bruch{0+j(8\pi Ohm) * j(-39,788 Ohm)}{j(8\pi) Ohm + j(-39,788)Ohm} [/mm]
Ist das richtig ?
Ich habe folgende Formel benutzt:
[mm] Z_L [/mm] = [mm] R+j(X_L [/mm] - 0 ) bzw. [mm] Z_C [/mm] = R + [mm] j(0-X_C)
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:48 Di 01.04.2014 | | Autor: | GvC |
Das ist jetzt richtig. Warum Du aber entgegen meinem Ratschlag bei der Multiplikation im Zähler anstelle der Exponentialform die kartesiche Form benutzt hast, will mir nicht so recht einleuchten. Im vorliegenden Fall sind beide Darstellungsarten zwar genauso einfach zu berechnen, aber man sollte sich gewisse Grundregeln einfach einprägen und danach vorgehen.
Du wirst übrigens herausfinden, dass die Gesamtimpedanz induktiven Charakter hat, gerade weil der kapazitive Widerstand größer als der induktive ist. Denn immerhin handelt es sich hier um eine Parallelschaltung, in der der größere Strom durch den kleineren (hier induktiven) Widerstand fließt. Der induktive Strom ist also größer als der kapazitive, damit ergibt sich für den
Gesamtstrom eine negative Phasenverschiebung gegenüber der Spannung.
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Alles klar , vielen Dank. Endlich.
Eine Frage habe ich aber noch:
Es kann ja sein , dass ich für den Strom z.B sowas hier rasubekomme: [mm] 2409*e^{-j180} [/mm] A , ist das das gleiche wie -2409 A ? Wenn ja , wäre dann [mm] 2409*e^{j180} [/mm] das gleiche wie 2409 A ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:18 Di 01.04.2014 | | Autor: | GvC |
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> Eine Frage habe ich aber noch:
>
> Es kann ja sein , dass ich für den Strom z.B sowas hier
> rasubekomme: [mm]2409*e^{-j180}[/mm] A , ist das das gleiche wie
> -2409 A ?
Ja.
> Wenn ja , wäre dann [mm]2409*e^{j180}[/mm] das gleiche
> wie 2409 A ?
Nein, das wäre ebenfalls -2409 A, denn der Winkel +180° ist am Einheitskreis dasselbe wie der Winkel -180°. Wenn Du aus einer bestimmten Richtung gegen den oder mit dem Uhrzeigersinn um 180° drehst, landest Du immer in der Gegenrichtung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:19 Di 01.04.2014 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar, vielen vielen Dank für deine Antworten.
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