Gesamtfehler einer Messung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:47 Fr 11.04.2014 | | Autor: | Dom_89 |
Hallo,
Im Rahmen eines Versuches habe ich eine Viskositätsmessung durchgeführt.
Das Ergebnis dieser Messung lautet 136 mPas.
Nun haben die Verschiedenen Größen ja systematische und zufällige Fehler.
Ich weiß, dass
[mm] \Delta [/mm] s = [mm] \pm [/mm] 0,5 mm
[mm] \Delta [/mm] Dichte = [mm] \pm [/mm] 0,001 g/cm³
[mm] \Delta [/mm] d = [mm] \pm [/mm] 0,014 mm
[mm] \Delta [/mm] t = [mm] \pm [/mm] 1,06 s
ist.
Ich vermute nun, dass ich die Einheit der Dichte noch in Kg/m³ umrechnen muss und dann einfach die Fehler addieren kann - ist das so Richtig ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:03 Fr 11.04.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo,
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> Im Rahmen eines Versuches habe ich eine Viskositätsmessung
> durchgeführt.
>
>
> Das Ergebnis dieser Messung lautet 136 mPas.
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> Nun haben die Verschiedenen Größen ja systematische und
> zufällige Fehler.
>
> Ich weiß, dass
> [mm]\Delta[/mm] s = [mm]\pm[/mm] 0,5 mm
>
> [mm]\Delta[/mm] Dichte = [mm]\pm[/mm] 0,001 g/cm³
>
> [mm]\Delta[/mm] d = [mm]\pm[/mm] 0,014 mm
>
> [mm]\Delta[/mm] t = [mm]\pm[/mm] 1,06 s
>
> ist.
>
> Ich vermute nun, dass ich die Einheit der Dichte noch in
> Kg/m³ umrechnen muss und dann einfach die Fehler addieren
> kann - ist das so Richtig ?
Nein, die Fehlermessung funktioniert anders.
Kann es sein, dass dein Background mit "Klasse 10 Hauptschule" nicht ganz zutrifft. Denn es wäre meiner Meinung nach ungewöhnlich, in der Mittelstufe die Viskosität zu berechnen. Außerdem ist in der Mitelstufe auch die Fehlerrechnung unüblich.
Lies dir also unbedingt mal die folgenden Skripte zur Fehlerrechnung durch:
-![[]](/images/popup.gif) Skript des Gymnasiums Gerlingen
-Skript der Hochschule München
-Skript von Jürgen Giesen
Dort findest du die Fehlerrechnung schön erklärt.
Leider verrätst du uns die Formel nicht, die ihr verwendet habt. Mit dieser könnten wir dir den Ansatz für deine Rechnung noch geben.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:08 Fr 11.04.2014 | | Autor: | Dom_89 |
Hallo,
die von mir verwendete Formel für die Viskosität lautet:
[mm] \nu [/mm] = [mm] \bruch{g * d² * (Dichte Kugel - Dichte Flüssigkeit}{18 * V}
[/mm]
[mm] \nu [/mm] = [mm] \bruch{9,81 m/s² * (0,001487)² * (7760 Kg/m³ - 872 Kg/m³}{18 * 0.061 m/s}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:28 Fr 11.04.2014 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo,
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> die von mir verwendete Formel für die Viskosität lautet:
>
> [mm]\nu[/mm] = [mm]\bruch{g * d² * (Dichte Kugel - Dichte Flüssigkeit}{18 * V}[/mm]
>
>
> [mm]\nu[/mm] = [mm]\bruch{9,81 m/s² * (0,001487)² * (7760 Kg/m³ - 872 Kg/m³}{18 * 0.061 m/s}[/mm]
>
Du hast also
[mm] $\nu=\frac{g\cdot d^{2}\left(\rho_{Ku}-\rho_{Fl}\right)}{18\cdot V}$
[/mm]
Dann machen $ [mm] \Delta s=\pm0,5mm=\pm0,0005m$ [/mm] und $ [mm] \Delta t=\pm1,06s$ [/mm] keinen Sinn, da s und t nicht vorkommen
Und welche Dichte ist mit $ [mm] \Delta\rho=\pm0,001\frac{g}{cm^{3}}=1\frac{kg}{m^{3}}$ [/mm] gemeint?
Dann gilt für den Fehler [mm] $\Delta\nu$:
[/mm]
[mm] \Delta\nu=\left|\Delta V\cdot\frac{\partial\nu}{\partial V}\right|+\left|\Delta d\cdot\frac{\partial\nu}{\partial d}\right|+\left|\Delta \rho_{Fl}\cdot\frac{\partial\nu}{\partial\rho_{Fl}}\right|+\left|\Delta \rho_{Ku}\cdot\frac{\partial\nu}{\partial\rho_{Ku}}\right|
[/mm]
[mm] \frac{\partial\nu}{\partial V} [/mm] ist die Ableitung nach dem Volumen, die anderen Größen sind dann jeweils die Ableitungen nach den anderen Variablen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 So 13.04.2014 | | Autor: | Dom_89 |
Hallo M.Rex.,
ich versuche mein Problem noch mal etwas genauer zu erklären (chronologisch).
- Ich habe die Diche einer mir unbekannten Flüssigkeit gemessen und 0,872 [mm] \bruch{g}{cm^{2}} [/mm] abgelesen.
- Von insgesamt 50 Kugeln (Dichte = 7,76 [mm] \bruch{g}{cm^2} [/mm] , die als Prüfkörper dienten, habe ich 10 mit einer Bügelmessschraube gemessen und diesen Wert gemittelt = 1,487 mm.
- Die Messstrecke die für die Zeitmessung relevant war, betrug 74,9 cm.
- Nun habe ich die 50 Kugel nacheinnander in die Flüssigkeit geworfen, die Zeit gemessen und über ein Computerprogramm folgende größen ermittelt:
Anzahl der Werte = 50
Maximaler Wert = 12,7
Minimaler Wert = 11,7
Mittelwert = 12,352
Varianz = 0,0266286
Standartabweichung = 0,0163183
- Nun habe ich ohne Fehlereinfluss ersteinmal die Fallgeschwindigkeit und die Viskosität ermittelt:
v = [mm] \bruch{s}{t}
[/mm]
v = [mm] \bruch{0,749 m}{12,352 s}
[/mm]
v = 0,061 [mm] \bruch{m}{s}
[/mm]
[mm] \nu [/mm] = [mm] \bruch{g * d^{2} * (Dichte Kugel - Dichte Flüssigkeit}{18 * v}
[/mm]
[mm] \nu [/mm] = [mm] \bruch{9,81 \bruch{m}{s^2} * (0,001487 m)^2 * (7760 \bruch{Kg}{m^3} - 872 \bruch{Kg}{m^3}}{18 * 0,061 \bruch{m}{4s}}
[/mm]
[mm] \nu [/mm] = 0,136 Pas = 136,08 mPas
Nun habe ich mit der Fehlerberechnung begonnen:
Vorgegeben war:
[mm] \Delta [/mm] s = [mm] \pm [/mm] 0,5 mm
[mm] \Delta [/mm] Dichte = [mm] \pm [/mm] 0,001 [mm] \bruch{g}{cm^3}
[/mm]
[mm] \Delta [/mm] d = [mm] \pm [/mm] 0,01 mm
[mm] \Delta [/mm] t = [mm] \pm [/mm] 1 s
Hierbei handelt es sich um systematische Fehler; nun fließen bei [mm] \Delta [/mm] d und [mm] \Delta [/mm] t ja noch die zufälligen Fehler mit ein:
[mm] \Delta d_{zuf} [/mm] = 0,004 mm
[mm] \Delta t_{zuf} [/mm] = 0,06 s
Nun ergibt sich ja
[mm] \Delta [/mm] s = [mm] \pm [/mm] 0,5 mm
[mm] \Delta [/mm] Dichte = [mm] \pm [/mm] 0,001 [mm] \bruch{g}{cm^3}
[/mm]
[mm] \Delta [/mm] d = [mm] \pm [/mm] 0,014 mm
[mm] \Delta [/mm] t = [mm] \pm [/mm] 1,06 s
Jetzt stand an der Tafel, dass sich der Gesamtfehler einfach so berechnet:
[mm] \Delta [/mm] = [mm] \Delta [/mm] s + [mm] \Delta [/mm] Dichte + [mm] \Delta [/mm] d + [mm] \Delta [/mm] t
Und diesen Schritt verstehe ich eben nicht ............
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:13 So 13.04.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
dieser Fehlerangabe ist einfach falsch!
allerdings wenn mit den Fehlern die relativen Fehler gemeint sind kann man das retten.
Beim Multiplizieren und dividieren addieren sich die relativen Fehler, dann müsste da aber immer noch sttt [mm] \Delta [/mm] d [mm] 2*\Delta [/mm] d stehen-
richtig ist also
[mm] \Delta \nu/\nu =\Delta [/mm] s/s + [mm] \Delta \rho/\rho+ \Delta [/mm] d/d + [mm] 2*\Delta [/mm] t/t
Dass das andere falsch ist mach dir an einer einfacheren Rechnung klar
Geschwindigkeit beim 100m Lauf [mm] s=100m\pm1m t=10s\\pm [/mm] 0,5s
1. wie addiert man die [mm] \Delta [/mm] s in m zu den [mm] \Delta [/mm] t in s ????
2. nach dem Tafelanschrieb wäre der Fehler von v=10m/s [mm] \pm [/mm] 1,5 ?
aber 101m/9.5s=10,6m 99m/10,5s=9.4m/s
der Fehler also 0.6m/s
richtig gerechnet, v hat 1% Fehler t hat 5% Fehler, also hat v 6% Fehler
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:40 Mo 14.04.2014 | | Autor: | Dom_89 |
Hallo,
danke für die Antwort!
muss ich das für mein Problem dann so schreiben:
[mm] \Delta \nu [/mm] = [mm] \nu [/mm] (2 [mm] \bruch{\Delta d}{d} [/mm] + [mm] \bruch{\Delta Dichte}{Dichte} [/mm] + [mm] \bruch{\Delta s}{s} [/mm] + [mm] \bruch{\Delta t}{t} [/mm]
[mm] \Delta \nu [/mm] = 136,08 mPas (2 [mm] \bruch{0,014 mm}{1,487 mm} [/mm] + [mm] \bruch{0,001\bruch{g}{cm^3}}{0,872 \bruch{g}{cm^3}} [/mm] + [mm] \bruch{0,5 mm}{0,0148 mm} [/mm] + [mm] \bruch{1,06 s}{12,352 s} [/mm] )
Laut Lösung des Versuchsleiters soll aber etwas 10 % also 13 mPas rauskommen - mache ich da noch was falsch ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:52 Mo 14.04.2014 | | Autor: | chrisno |
[mm]\bruch{\Delta s}{s}[/mm] = [mm]\bruch{0,5 mm}{0,0148 mm}[/mm]?
überleg da mal.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:04 Mo 14.04.2014 | | Autor: | Dom_89 |
Achhhhh,
muss natürlich [mm] \bruch{0,5 mm}{749 mm}
[/mm]
Wenn ich das dann alles so ausrechne, komme ich aber auf einen Wert von 26 mPas also dem doppelten - irgendwas mach ich wohl noch falsch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:27 Mo 14.04.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hab nur die relativen Fehler überschlagen, bei d 1% also [mm] d^2 [/mm] 2% [mm] \rho [/mm] 0.25%
s 3% , t 8% zusammen 13,..%
hat der Tutor denn dieselben Fehler
deine Zahlen einzutippen hab ich keine Lust, aber 20% kommt da sicher nicht raus.
also rechne einmal nen überschlag und dann erst der TR
im Fehler von [mm] \rho [/mm] musst du ja wohl 2 Fehler der beiden /rho addieren.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:36 Mo 14.04.2014 | | Autor: | chrisno |
Noch einmal eintippen, ich komme so auf 10%.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:21 Di 15.04.2014 | | Autor: | Dom_89 |
Hat geklappt :)
vielen dank euch
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