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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:07 Di 22.10.2013 | | Autor: | timmexD |
| Aufgabe 1 | Für jedes T E R* ist die lineare Funktion ft gegeben durch ft(tiefgestelltes t)(x) = tx - 1/t ; x E R
Bestimmen sie t so, dass die Gerade h mit 6y-9x+4=0 eine Schargerade ist. |
| Aufgabe 2 | Kt (tiefgestelltes t) ist das Schaubild von ft (wieder tiefgestelltes t) = [mm] 2tx+t^2 [/mm] - 1 ; t E R
Berechnen sie Sie die Koordinaten des Schnittpunktes von Kt (tiefgestelltes t) und K1 (tiefgestellte 1 ) (t ist nicht gleich 1 ) (t≠1) |
Guten Tag,
wir nehmen gerade das Thema Geradenscharen durch. Ich verstehe es noch nicht so ganz. Bei zwei Aufgaben brauche ich Hilfe.
1) Für jedes T E R* ist die lineare Funktion ft gegeben durch [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] ft(x) = tx [mm] -\bruch{1}{t} [/mm] ; x E R
Bestimmen sie t so, dass die Gerade h mit 6y-9x+4=0 eine Schargerade ist.
Aufgabe 6) Kt (tiefgestelltes t) ist das Schaubild von ft (wieder tiefgestelltes t) = [mm] 2tx+t^2 [/mm] - 1 ; t E R
Berechnen sie Sie die Koordinaten des Schnittpunktes von Kt (tiefgestelltes t) und K1 (tiefgestellte 1 ) (t ist nicht gleich 1 ) (t≠1)
Ich verstehe das nicht. Ich habe etwas ausgerechnet. Wir sind noch ganz am Anfang dieses Themas und ich brauche Hilfe.
Vielen Dank :DD
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:35 Di 22.10.2013 | | Autor: | ullim |
Hi,
Aufgabe 1:
es ist [mm] f_t(x)=tx-\bruch{1}{t} [/mm] eine Geradenschar, weil man für unterschiedliche t auch unterschiedliche Geraden bekommt. Kannst Du Dir durch eine Zeichnung klar machen, z.B. mit t=1 und t=10.
Die Geradengleichung 6y-9x+4=0 kann man nach y auflösen.
gesucht ist dann ein t mit [mm] f_t(x)=\bruch{3}{2}x-\bruch{2}{3}
[/mm]
Aufgabe 2:
[mm] K_t [/mm] ist das Schaubild von [mm] f_t(x)=2tx+t^2-1
[/mm]
Deshalb hätte ich jetzt angenommen das [mm] K_1 [/mm] das Schaubild von [mm] f_1(x) [/mm] ist. Mich wundert deshalb die Aussage, [mm] t\ne [/mm] 1. Kannst Du das erklären?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:52 Di 22.10.2013 | | Autor: | timmexD |
Vielen Dank für die schnelle Reaktion.
Ich brauche wirklich Hilfe. Nach y konnte ich die Gleichung auch noch auflösen. Jetzt kommt der Schritt, wo ich nicht mehr weiter weiß. Wie komme ich auf das t? Ich habe es so gemacht. Ich habe den y-Achsenabschnitt von y= 3/2x -2/3 ausgerechnet. Den Punkt (0/-2/3) habe ich dann in die Gleichung mit t eingesetzt. So habe ich t=3/2 rausbekommen. Aber ich weiß nicht, ob diese Vorgehensweise richtig ist.
Aufgabe 6 steht: Kt (tiefgestelltes t) ist das Schaubild von ft (wieder tiefgestelltes t) mit f1 (x) = [mm] 2tx+t^2-1 [/mm] ; t E R
Berechnen Sie die Schnittpunkte von Kt (tiefgestelltes t) und K1 (tiefgestellte 1 ) [mm] (t\not=1)
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:01 Di 22.10.2013 | | Autor: | timmexD |
Tut mir leid. Die Gleichung muss ft (tiefgestelltes t ) = [mm] 2tx+t^2-1 [/mm] ; E R lauten
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:27 Mi 23.10.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Vielen Dank für die schnelle Reaktion.
>
> Ich brauche wirklich Hilfe. Nach y konnte ich die Gleichung
> auch noch auflösen. Jetzt kommt der Schritt, wo ich nicht
> mehr weiter weiß. Wie komme ich auf das t? Ich habe es so
> gemacht. Ich habe den y-Achsenabschnitt von y= 3/2x -2/3
> ausgerechnet. Den Punkt (0/-2/3) habe ich dann in die
> Gleichung mit t eingesetzt. So habe ich t=3/2 rausbekommen.
> Aber ich weiß nicht, ob diese Vorgehensweise richtig ist.
>
>
> Aufgabe 6 steht: Kt (tiefgestelltes t) ist das Schaubild
> von ft (wieder tiefgestelltes t) mit f1 (x) = [mm]2tx+t^2-1[/mm] ; t
> E R
> Berechnen Sie die Schnittpunkte von Kt (tiefgestelltes t)
> und K1 (tiefgestellte 1 ) [mm](t\not=1)[/mm]
Du hast, nach der Korrektur also [mm] f_{t}(x)=2tx+t^2-1
[/mm]
Damit ist [mm] f_{\red{1}}(x)=2\cdot\red{1}\cdot x+\red{1}^{2}-1=2x
[/mm]
Nun berechne die Schnittpunkte von [mm] f_{t}(x) [/mm] und [mm] f_{1}(x), [/mm] dazu setze diese erstmal gleich, um die x-Koordiante zu ermitteln.
Also hier:
[mm] 2tx+t^2-1=2x
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow2tx-2x+t^2-1=0
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow(2t-2)x=1-t^{2}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow x=\frac{1-t^{2}}{2t-2}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow x=\frac{(1+t)\cdot(1-t)}{2(t-1)}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow x=\frac{(1+t)\cdot(-1)\cdot(t-1)}{2(t-1)}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow x=\frac{-(1+t)}{2}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow x=\frac{t-1}{2}
[/mm]
Berechne nun die y-Koordinate des Schnittpunktes.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:22 Mo 28.10.2013 | | Autor: | timmexD |
Vielen Dank für die tollen Beiträge. Meiner Meinung nach stimmt das Ergebnis jedoch nicht. $ [mm] \Leftrightarrow x=\frac{-t-1}{2} [/mm] $ Im Nenner muss doch -t-1 stehen und nicht t-1 ,weil man die Klammer mit -1 multipliziert.
Ist das dann egal, ob ich das in der Gleichung in [mm] $f_t(x)$ [/mm] einsetzte oder [mm] $f_1(x)$ [/mm] ? Eigentlich ist es egal, denke ich. Nur, es kommt nie das Gleiche raus. Danke :DD
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:28 Mo 28.10.2013 | | Autor: | timmexD |
$ [mm] \Leftrightarrow x=\frac{-(1+t)}{2} [/mm] $
Das ist die Lösung. Stimmt ja auch, nur hat der Verfasser das Minus bei t vergessen, als er ausgeklammert hat.
$ [mm] \Leftrightarrow x=\frac{-1-t}{2} [/mm] $ So muss das heißen. Nicht $ [mm] \Leftrightarrow x=\frac{t-1}{2} [/mm] $
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:36 Mo 28.10.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Weiter in dem Chaoshaufen hier ...
[mm] $x_s [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{t+1}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-t-1}{2}$ [/mm] ist korrekt.
Um nun den zugehörigen y-Wert [mm] $y_s$ [/mm] zu bestimmen, ist es egal, ob Du das in [mm] $f_t(x)$ [/mm] oder [mm] $f_1(x)$ [/mm] einsetzt.
Da muss jedesmal dasselbe herauskommen (was auch passiert).
Wenn das bei Dir nicht passt, musst Du hier vorrechnen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 Mo 28.10.2013 | | Autor: | timmexD |
Danke. Also ich setze ein:
[mm] &f_t(x)$= [/mm] 2t [mm] \bruch{(-t-1)}{2} +t^2-1
[/mm]
Jetzt meine Frage: Wenn ich z.B in diese Gleichung t=3 setze und somit den y-Wert ausrechne, muss ich dann in die Gleichung t=1 auch t zu 3 verändern. Das verstehe ich noch nocht so ganz.
Danke :DD
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:20 Mo 28.10.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo timmexD!
Du sollst hier überhaupt keine Zahlenwerte für $t_$ einsetzen, sondern den obigen Term (allgemein) zusammenfassen.
Da kommt ein ziemlich übersichtliches Ergebnis heraus.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 Mo 28.10.2013 | | Autor: | timmexD |
Ich könnte die Klammer auflösen. Stimmt das wie das gemacht habe? Habe ich das x richtig eingesetzt? Wenn ich das x in die Gleichung mit t=1 einsetzte, also [mm] f_1 [/mm] (x) einsetzte. Muss ich dann für das t, welches im x-Wert steht auch für t=1 einsetzten? So? -1-1/2. Danke ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:38 Mo 28.10.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Das [mm] $x_s$ [/mm] hast Du zunächst richtig eingesetzt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Und nun wiederhole ich mich: Du sollst überhaupt keinen Wert für $t_$ einsetzen, sondern nach dem Einsetzen zusammenfassen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:49 Mo 28.10.2013 | | Autor: | timmexD |
Aber es steht doch [mm] f_1 [/mm] (x). Das gilt dann doch für alle t in der Gleichung. Weiter mit dem Zusammenfassen. Ich bekomme -2-2t raus. Zuvor habe ich alle Terme mal 2 genommen. [mm] f_t(x)=-2-2t [/mm] raus ;) danke
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:01 Mo 28.10.2013 | | Autor: | timmexD |
Also nochmal. [mm] f_t(x)=-2t^2-t/2+t^2-1 [/mm] das habe ich raus. Könnten sie mir vorrechnen wie ich das in die Gleichung [mm] f_1(x) [/mm] einsetze?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:18 Mo 28.10.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo timmexD!
> Also nochmal. [mm]f_t(x)=-2t^2-t/2+t^2-1[/mm] das habe ich raus.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Du missachtest beim Zusammenfassen offensichtlich die Klammern.
Oben hattest Du das doch noch richtig eingesetzt.
> Könnten sie mir vorrechnen wie ich das in die Gleichung
> [mm]f_1(x)[/mm] einsetze?
Wie bitte? Du hast Probleme, den Term $x \ = \ [mm] -\bruch{t+1}{2}$ [/mm] , in [mm] $f_1(x) [/mm] \ = \ 2*x$ einzusetzen?
Das ist doch jetzt ein Scherz ...
Gruß
Loddar
PS: Du darfst hier im Forum jeden per "Du" anschreiben.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 Mo 28.10.2013 | | Autor: | timmexD |
Hmm. Ich probiere es nochmal ich habe 2t $ [mm] \bruch{(-t-1)}{2} +t^2-1 [/mm] $.
Dann löse ich die Klammer auf: [mm] \bruch{(-2t^2-2t)}{2}+t^2-1. [/mm] Jetzt muss es doch stimmen!! Dann kann ich doch [mm] t^2-1 [/mm] auf den Nenner 2 bringen, dass ich weiter zusammenfassen kann, oder?
Also in die zweite Gleichung eingesetzt: [mm] $f_1(x)=2 \bruch{(-t-1)}{2}
[/mm]
Muss ich für dieses t auch 1 einsetzen. Das ist immer noch meine Frage.
Danke :DD
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:50 Mo 28.10.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> Hmm. Ich probiere es nochmal ich habe 2t [mm]\bruch{(-t-1)}{2} +t^2-1 [/mm].
> Dann löse ich die Klammer auf:
Warum? Kürze doch einfach als Erstes die 2 und es verbleibt:
[mm] $f_t(x_s) [/mm] \ = \ ... \ = \ [mm] t*(-t-1)+t^2-1$ [/mm] .
Jetzt(!) die Klammer ausmultiplizieren und endlich zusammenfassen.
> [mm]\bruch{(-2t^2-2t)}{2}+t^2-1.[/mm] Jetzt muss es doch stimmen!!
Das ist doch noch lange nicht fertig zusammengefasst.
Sieht das genauso aus wie bei [mm] $f_1(x)$ [/mm] ?
Wenn nein, kann es wohl nicht fertig sein oder stimmen.
> Dann kann ich doch [mm]t^2-1[/mm] auf den Nenner 2 bringen, dass ich
> weiter zusammenfassen kann, oder?
Viel zu kompliziert. Siehe oben.
> Also in die zweite Gleichung eingesetzt: [mm]f_1(x)=2 \bruch{(-t-1)}{2}[/mm]
Wie wäre es mit kürzen?
> Muss ich für dieses t auch 1 einsetzen.
Jetzt mal langsam zum mitlesen: N-E-I-N !!!!
> Das ist immer noch meine Frage.
Das habe ich jetzt zum 3. Mal beantwortet.
Und wenn Du mich offensichtlich nicht verstehst / verstehen willst, halte ich mich aus diesem Thread nunmehr fern.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:58 Mo 28.10.2013 | | Autor: | timmexD |
Dann kommt -t-1 raus. Ich habe das Kürzen total vergessen. Nochmal für Dumme! Warum setzt man bei der zweiten Gleichung für t=1 ein, aber im t ( bei x) nicht. Mann muss das ja in die ganze Gleichung einsetzten. Ich will es verstehen. Danke ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:16 Di 29.10.2013 | | Autor: | timmexD |
Stimmt das jetzt so ??
[mm] $f_t(x)=-t-1 [/mm]
Eins verstehe ich immer noch nicht. Warum setzte ich die Funktion [mm] $f_1(x)= 2\bruch{(-t-1)}{2} [/mm] $
das t=1 ein, dass ich nur noch 2x in der Gleichung stehen habe. Aber wenn ich x einsetze, also [mm] $f_1(x)=2 \bruch{(-t-1)}{2} [/mm] $. Da setze ich kein t=1 ein. Aber warum?
Danke :D
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> Stimmt das jetzt so ??
>
> [mm]f_t(x)=-t-1[/mm]
>
> Eins verstehe ich immer noch nicht. Warum setzte ich die
> Funktion [mm]f_1(x)= 2\bruch{(-t-1)}{2}[/mm]
> das t=1 ein, dass
> ich nur noch 2x in der Gleichung stehen habe. Aber wenn ich
> x einsetze, also [mm]f_1(x)=2 \bruch{(-t-1)}{2} [/mm]. Da setze ich
> kein t=1 ein. Aber warum?
Hallo,
ich blicke in diesem Thread irgendwie nicht durch, hoffe aber, richtig erkannt zu haben, daß es um Aufgabe 2 geht.
Zu bestimmen ist für [mm] t\not=1 [/mm] der Schnittpunkt der Graphen von [mm] f_t(x)=2tx+t^2 [/mm] - 1 und [mm] f_1(x)=2x.
[/mm]
Also ist zu lösen
[mm] 2tx+t^2 [/mm] - 1=2x
<==> [mm] (2t-2)x=1-t^2
[/mm]
Da [mm] t\not=1, [/mm] darf man durch 2t-2 teilen.
<==> [mm] x=\bruch{1-t^2}{2t-2}=\bruch{(1-t)(1+t)}{-2(1-t)}=\bruch{(1+t)}{-2}=\bruch{-(1+t)}{2}.
[/mm]
Der gemeinsame Punkt [mm] S_t [/mm] der beiden Graphen ist also an der Stelle [mm] x=\bruch{-(1+t)}{2}.
[/mm]
Wir kennen also die erste Koordinate des Schnittpunktes: [mm] S_t(\bruch{-(1+t)}{2}| [/mm] ???)
Die zweite Koordinate bekommen wir, wenn wir den berechneten x-Wert in die Funktionsgleichung einsetzen.
Da es ein gemeinsamer Punkt ist, muß sich beim Einsetzten in [mm] f_t(x) [/mm] und [mm] f_1(x) [/mm] derselbe Funktionswert ergeben, was eine gute Kontrollmöglichkeit liefert.
Schauen wir mal nach:
a) berechneten Wert in [mm] f_t(x) [/mm] einsetzen:
[mm] f_t(\bruch{-(1+t)}{2})=2t*\bruch{-(1+t)}{2}+t^2-1=-t-1.
[/mm]
Also ist der Schnittpunkt [mm] S_t [/mm] der beiden Graphen
[mm] S_t(\bruch{-(1+t)}{2}|-t-1)
[/mm]
b) zur Probe setzen wir in [mm] f_1(x) [/mm] ein:
[mm] f_1(\bruch{-(1+t)}{2})=2*\bruch{-(1+t)}{2}=-t-1.
[/mm]
Stimmt! Juchhuh!
> Eins verstehe ich immer noch nicht. Warum setzte ich die
> Funktion
> das t=1 ein, dass
> ich nur noch 2x in der Gleichung stehen habe. Aber wenn ich
> x einsetze, also . Da setze ich
> kein t=1 ein. Aber warum?
Ich versuche, die Frage zu beantworten, auch wenn ich sie etwas wirr finde.
Es geht hier in der Aufgabe um die Geradenschar
[mm] f_t(x)=2tx+t^2 [/mm] - 1 mit [mm] t\in \IR.
[/mm]
Diese beschreibt einem ganz viele Geraden.
Für t=-4 haben wir die Gerade [mm] f_{-4}(x)=2*(-4)x+(-4)^2 [/mm] - 1=-8x+13.
Für t=-1 haben wir die Gerade [mm] f_{-1}(x)=2*(-1)x+(-1)^2 [/mm] - 1=-2x
Für t=0 haben wir die Gerade [mm] f_{0}(x)=2*0x+0^2 [/mm] - 1=-1.
Für [mm] t=\bruch{\wurzel{2}}{3} [/mm] haben wir die Gerade [mm] f_{\bruch{\wurzel{2}}{3}}(x)=2*\bruch{\wurzel{2}}{3}x+(\bruch{\wurzel{2}}{3})^2 [/mm] - [mm] 1=2*\bruch{\wurzel{2}}{3}x-\bruch{1}{2}.
[/mm]
Für t=1 haben wir die Gerade [mm] f_{1}(x)=2*1x+1^2 [/mm] - 1=2x.
Nun nimmt man sich die Gerade der Schar mit dem Scharparameter t=1, also die Gerade mit der Gleichung [mm] f_{1}(x)=2x, [/mm] her.
Die Frage lautet: in welchem Punkt schneidet diese Gerade die anderen Geraden der Schar?
Statt nun jeweils den Schnittpunkt von
[mm] f_1(x) [/mm] und [mm] f_{-987654}(x),
[/mm]
[mm] f_1(x) [/mm] und [mm] f_{-4711}(x),
[/mm]
[mm] f_1(x) [/mm] und [mm] f_{\pi\wurzel{815}*ln(1984)}(x),
[/mm]
[mm] f_1(x) [/mm] und [mm] f_{2}(x),
[/mm]
[mm] f_1(x) [/mm] und [mm] f_{\bruch{123}{456}}(x)
[/mm]
und viele andere mehr zu berechnen, was einen die komplette Lebenszeit kosten würde,
berechnet man den Schnittpunkt von [mm] f_1(x) [/mm] und [mm] f_t(x).
[/mm]
Ergebnis: [mm] S_t(\bruch{-(1+t)}{2}|-t-1).
[/mm]
Nun kann ich dahergehen, und fürs das t jeden Scharparameter einsetzen, der mich interessiert.
Ich bekomme also z.B. durch Einsetzen von
t=-987654, t=-4711, [mm] t=\pi\wurzel{815}*ln(1984), [/mm] t=2, [mm] t=\bruch{123}{456}
[/mm]
sämtliche Schnittpunkte der oben genannten Geraden, ohne daß ich jeweils neu rechnen muß.
LG Angela
P.S.: Bei Rückfragen bitte Post zitieren, und direkt an der nicht verstandenen Stelle nachfragen. Dabei genau sagen, was Du verstanden hast, und was Du weshalb nicht verstehst.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:10 Di 29.10.2013 | | Autor: | timmexD |
> b) zur Probe setzen wir in [mm]f_1(x)[/mm] ein:
> [mm]f_1\bruch{-(1+t)}{2})=2*\bruch{-(1+t)}{2}=-t-1.[/mm]
Und genau liegt mein Problem. Wir haben ja den Parameter t=1 eingesetzt. Warum setzen wir ihn dann nicht auch hier ein? [mm] 2*\bruch{-(1+ 1)}{2}=-1-1
[/mm]
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> > b) zur Probe setzen wir in [mm]f_1(x)[/mm] ein:
> > [mm]f_1\bruch{-(1+t)}{2})=2*\bruch{-(1+t)}{2}=-t-1.[/mm]
>
> Und genau liegt mein Problem. Wir haben ja den Parameter
> t=1 eingesetzt. Warum setzen wir ihn dann nicht auch hier
> ein?
[mm]2*\bruch{-(1+ 1)}{2}=-1-1[/mm]
Hallo,
ich bin not amused...
Ich habe Dir einen langen Text geschrieben, in dem ich Dir alles genau erklärt habe.
In den 11 Minuten zwischen meinem Post und Deiner erneuten Rückfrage kannst Du diesen Beitrag einfach nicht gründlich und gewissenhaft mit Stift und Papier durchgearbeitet und durchdacht haben.
Ich hatte Dir auch exakt gesagt, in welcher Weise ich eine Rückfrage wünsche, nämlich so, daß mir klar ist, bis zu welcher Stelle Du meinen Ausführungen folgen konntest.
Wenn Du die Funktionen [mm] f_1(x) [/mm] und [mm] f_5(x) [/mm] zum Schnitt bringst, setzt Du ja auch nicht statt der 5 eine 1 ein, sondern Du löst [mm] f_1(x)=f_5(x).
[/mm]
(Du solltest das unbedingt mal tun!)
Fällt Dir irgendein vernünftiger Grund ein, die 5 durch eine 1 zu ersetzen?
Und wenn wir [mm] f_1(x) [/mm] und [mm] f_t(x) [/mm] zum Schnitt bringen, suchen wir das x, für welches [mm] f_1(x) [/mm] und [mm] f_t(x) [/mm] gleich sind.
Lösen also [mm] f_1(x)=f_t(x).
[/mm]
Und wenn Du verstanden hast, daß man in [mm] f_1(x)=f_5(x) [/mm] die 5 nicht durch eine 1 ersetzt, wird Dir auch klar werden, daß es Kokolores wäre, hier das t durch eine 1 zu ersetzen.
Mal ganz abgesehen davon funktioniert die ganze Rechnung auch nur für [mm] t\not=1, [/mm] ich hatte das an passender Stelle angemerkt.
Und nochwas: die Menge der Schnittpunkte von [mm] f_1(x) [/mm] mit [mm] f_1(x) [/mm] zu bestimmen, wäre ja eine etwas arme Aufgabe.
Eine letzte Bemerkung:
wenn all das Geschreibsel etwas bringen soll, ziehst Du Dich jetzt mal 2 Stunden ins stille Kämmerchen zurück.
Zeichnest erstmal den Graphen für t=1,
dazu 10 weitere Graphen der Schar, etwa für t=-5,-4...0,2,...,5,
markierst die Schnittpunkte mit [mm] f_1(x),
[/mm]
guckst, ob sie zu den berechneten Schnittpunkten passen,
und gehst anschließend nochmal denkend die Rechnungen durch.
LG Angela
P.S.: Mein Post von zuvor werde ich geringfügig editieren: ich werden den Schnittpunkt von [mm] f_1(x) [/mm] mit [mm] f_t(x) [/mm] umbenennen in [mm] S_t.
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:11 Mo 28.10.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo timmexD!
So "schön" unübersichtlich wird es, wenn man zwei unterschiedliche Aufgaben / unabhängige Fragen innerhalb eines Threads stellt. ![[motz]](/images/smileys/motz.gif "[motz]")
Bitte in Zukunft für jede Aufgabe einen eigenen Thread, danke.
Das Ergebnis mit $t \ = \ [mm] \bruch{3}{2}$ [/mm] ist korrekt.
Einfacher geht es, wenn Du hier die beiden Geradengleichungen vergleichst.
Damit gilt
[mm] $\red{t}*x+\blue{\bruch{1}{t}} [/mm] \ = \ [mm] \red{\bruch{3}{2}}*x [/mm] \ [mm] \blue{-\bruch{2}{3}}$ [/mm] ,
muss gelten:
[mm] $\red{t} [/mm] \ = \ [mm] \red{\bruch{3}{2}}$ [/mm] und [mm] $\blue{\bruch{1}{t}} [/mm] \ = \ [mm] \blue{-\bruch{2}{3}}$
[/mm]
Wenn beide Gleichungen nun zum selben Ergebnis führt, gibt es auch eine eindeutige Lösung für $t_$ .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:21 Mo 28.10.2013 | | Autor: | timmexD |
Danke. Aber das war nicht meine Frage. Eigentlich wollte ich die Aufgabe 2 richtig stellen. Die Aufgabe 1 konnte ich selber lösen. ;)
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:53 Mi 23.10.2013 | | Autor: | timmexD |
Stimmt Aufgabe 1 eigentlich?
Bei Aufgabe 6 steht doch [mm] (t\not=1) [/mm] Das bedeutet doch man darf 1 nicht für t einsetzen. Aber warum habt ihr das in der Aufgabe dann gemacht? Könnt ihr mir das sagen?
$ [mm] f_{t}(x) $=2tx+t^2-1 [/mm] ; [mm] t\in [/mm] R
Danke :D
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Hallo!
Gemeint ist das so, daß du den Schnittpunkt von [mm] f_1(x) [/mm] und [mm] f_t(x) [/mm] berechnen sollst. Da das alles Graden mit unterschiedlichen Steigungen sind, sollte es immer eine Lösung geben. Allerdings mit einer Ausnahme: Setzt du t=1 ein, ermittelst du quasi den Schnittpunkt von [mm] f_1(x) [/mm] mit sich selbst, also [mm] f_1(x)=f_1(x), [/mm] und diese Gleichung ist für alle x erfüllt. Es gibt also unendlich viele Lösungen.
Gemeint ist einfach, du sollst den Schnittpunkt für beliebige t angeben, und den Spezialfall t=1 ignorieren.
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![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]"){kind=small}
Ganz genau: "für alle [mm]t_[/mm]", und nicht irgendwelche speziellen Werte mit Einsetzen.
