Geradenschar tangetial an K < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo erstmnal,
also ich habe eine geradenschar.
g: [mm] \vektor{7 \\ -1\\ 1}+r \vektor{2k+1 \\ -2 \\ -2k}
[/mm]
und die Kugel K: (x+2)²+(y+1)²+(z-1)²=36
so die Frage ist: für welche Punkte von k werden die Geraden zu Tangenten. DIe Aufgabenstellung sagt aus das, es mindestens eine geben muss.
Ich habe überprüft ob der Ortsvektor der geradenschar in der Kugel K liegt, tut er aber nicht. von daher muss es rein theoretisch sehr viele Tangenten geben.
so das war die theorie jetzt kommt die Praksis.
Ich bin hingegangen und habe die geradenschar komponentenweise eingesetzt.
danach hatte ich da stehen:
(7+2kr+r+2)²+(-1-2r+1)²+(1-2kr-1)²=36
(9+2kr+r)²+(-2r)²+(-2kr)²=36
81+4k²r²+r²+4r²+4k²r²=36
8k²r²+5r²+81=36 /-81
8k²r²+5r²=-45 /ausklammern
r²(8k²+5)=-45 / division (8k²+5)
-45
[mm] r²=\overline{(8k²+5)} [/mm] /Wurzel ziehen
[mm] r=\wurzel{ -45/(8k²+5) }
[/mm]
so uznd hier verlies es mich. Weil ich mit der überlegung kam. Durch das quadrat im k kann der nenner nur positiv werden. und der zähler ist eh ohne variable. wie soll da ein ergebnis herauskommen? (negativer Wurzelterm)
und wie schon oben gfesagt. es muss ja eine ganze menge geben.
Also das ist mein problem. Ich hoffe es kann mir einer helfen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:47 Mi 12.01.2005 | | Autor: | Vassago |
Mohoin,
eigentlich wage ich es ja gar nicht einen Mitleidenden so überheblich zu korrigieren; aber, kann man das übersehen?
(9+2kr+r)² wird bei dir zu 81 + 4k²r² + r². Mehr möchte ich an dieser Stelle nicht sagen, ich nehme an, es dürfte viel besser funktionieren, wenn du das Trinom richtig ausrechnest.
Nicht zu sehr schämen. Betriebsblindheit kann vorkommen *G*
CU
Vassago
|
|
|
| |
|
Hallo,
wenn die Gerade Tangente an eine Kugel sein soll, dann muss die Gerade mit der Kugel nur ein Schnittpunkt haben.
Gruss
MathePower
|
|
|
|
