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Geradenkonstellation: korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:29 Sa 30.04.2016
Autor: Rebellismus

Aufgabe
a)

Gegeben sind die Geraden

g: [mm] x=\vektor{0 \\ -1 \\ 2}+t*\vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm]

[mm] h_1: x=\vektor{1 \\ 1 \\ 1}+s*\vektor{3 \\ 2 \\ 1} [/mm]

[mm] h_2: x=\vektor{1 \\ 1 \\ 1}+s*\vektor{2 \\ 2 \\ 1} [/mm]

[mm] h_3: x=\vektor{1 \\ 1 \\ 1}+s*\vektor{-1 \\ -1\\ 0} [/mm]

wie liegt g zu [mm] h_1, [/mm] zu [mm] h_2 [/mm] bzw. zu [mm] h_3? [/mm]
Falls existent, berechnen Sie den Schnittpunkt von g und [mm] h_i. [/mm]

b)

Gegeben in Koordinatenform sind die Geraden (mit Parameter [mm] \gamma\in\IR, \gamma\not={0}) [/mm]

[mm] g_1: x+2=\bruch{y+1}{3}=-\bruch{z+4}{\gamma} [/mm]

[mm] g_2:[/mm]  [mm]x+2=y-1=z[/mm]

i) Geben Sie [mm] g_1, g_2 [/mm] in Punktrichtungsform an

ii) Für welche [mm] \gamma\in\IR [/mm] sind die Geraden parallel?

iii) Für welche [mm] \gamma\in\IR [/mm] schneiden sich die Geraden? Berechnen Sie den Schnittpunkt.

a)

g und [mm] h_1 [/mm] schneiden sich im Punkt (4,3,2)

g und [mm] h_2 [/mm] sind windschief

g und [mm] h_3 [/mm] sind linear abhängig. Genauer: Sie sind nicht identisch, sondern echt parallel

stimmt die Lösung?

        
Bezug
Geradenkonstellation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:58 Sa 30.04.2016
Autor: fred97


> a)
>  
> Gegeben sind die Geraden
>  
> g: [mm]x=\vektor{0 \\ -1 \\ 2}+t*\vektor{1 \\ 1 \\ 0}[/mm]
>  
> [mm]h_1: x=\vektor{1 \\ 1 \\ 1}+s*\vektor{3 \\ 2 \\ 1}[/mm]
>  
> [mm]h_2: x=\vektor{1 \\ 1 \\ 1}+s*\vektor{2 \\ 2 \\ 1}[/mm]
>  
> [mm]h_3: x=\vektor{1 \\ 1 \\ 1}+s*\vektor{-1 \\ -1\\ 0}[/mm]
>  
> wie liegt g zu [mm]h_1,[/mm] zu [mm]h_2[/mm] bzw. zu [mm]h_3?[/mm]
>  Falls existent, berechnen Sie den Schnittpunkt von g und
> [mm]h_i.[/mm]
>  
> b)
>  
> Gegeben in Koordinatenform sind die Geraden (mit Parameter
> [mm]\gamma\in\IR, \gamma\not={0})[/mm]
>  
> [mm]g_1: x+2=\bruch{y+1}{3}=-\bruch{z+4}{\gamma}[/mm]
>  
> [mm]g_2:[/mm]  [mm]x+2=y-1=z[/mm]
>  
> i) Geben Sie [mm]g_1, g_2[/mm] in Punktrichtungsform an
>  
> ii) Für welche [mm]\gamma\in\IR[/mm] sind die Geraden parallel?
>  
> iii) Für welche [mm]\gamma\in\IR[/mm] schneiden sich die Geraden?
> Berechnen Sie den Schnittpunkt.
>  a)
>  
> g und [mm]h_1[/mm] schneiden sich im Punkt (4,3,2)
>  
> g und [mm]h_2[/mm] sind windschief
>  
> g und [mm]h_3[/mm] sind linear abhängig

???...

du meinst sicher ,dass die Richtungsvektoren der Geraden linear abhängig sind





> . Genauer: Sie sind nicht
> identisch, sondern echt parallel
>  
> stimmt die Lösung?

Ja

fred




Bezug
        
Bezug
Geradenkonstellation: aufgabe b)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:15 Mo 02.05.2016
Autor: Rebellismus

b.i)

[mm] g_1: x+2=\bruch{y+1}{3}=-\bruch{z+4}{\gamma} [/mm]

für x=t gilt:

[mm]y=3t+5[/mm]

[mm] z=-4-2\gamma-t*\gamma [/mm]

Die parameterdarstellung der Geraden [mm] g_1 [/mm] wäre dann:

[mm] g_1: x=\vektor{0 \\ 5 \\ -4-2\gamma}+t*\vektor{1 \\ 3 \\ -\gamma} [/mm]


[mm] g_2:[/mm] [mm]x+2=y-1=z[/mm]

für x=s gilt:

y=s+3

z=s+2

Die parameterdarstellung von [mm] g_2 [/mm] ist dann:

[mm] g_2: x=\vektor{0 \\ 3\\ 2}+s*\vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm]

stimmt die Lösung?


Bezug
                
Bezug
Geradenkonstellation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:33 Di 03.05.2016
Autor: angela.h.b.

Hallo,

ja, Du hast es richtig gemacht.

LG Angela

Bezug
                        
Bezug
Geradenkonstellation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:00 Di 03.05.2016
Autor: Rebellismus

b.ii)

[mm] \vektor{1 \\ 3 \\ -\gamma}=k*\vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm]

Das gleichungssystem ist ein Widerspruch. Die Geraden sind für keinen [mm] \gamma\in\IR [/mm] parallel.

b.iii)

[mm] g_1=g_2 [/mm]

[mm] \vektor{0 \\ 5 \\ -4-2\gamma}+t\cdot{}\vektor{1 \\ 3 \\ -\gamma}=\vektor{0 \\ 3\\ 2}+s\cdot{}\vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm]

[mm] \vektor{0 \\ 2 \\ -6-2\gamma}+t\cdot{}\vektor{1 \\ 3 \\ -\gamma}=s\cdot{}\vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm]

t=s=-1

[mm] \gamma=-5 [/mm]

Der Schnittpunkt ist

[mm] \vektor{-1 \\ 2 \\ 1} [/mm]

kann jemand die Lösugn bestätigen?

Bezug
                                
Bezug
Geradenkonstellation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:08 Di 03.05.2016
Autor: M.Rex

Hallo

> b.ii)

>

> [mm]\vektor{1 \\ 3 \\ -\gamma}=k*\vektor{1 \\ 1 \\ 1}[/mm]

>

> Das gleichungssystem ist ein Widerspruch. Die Geraden sind
> für keinen [mm]\gamma\in\IR[/mm] parallel.

Das stimmt

>

> b.iii)

>

> [mm]g_1=g_2[/mm]

>

> [mm]\vektor{0 \\ 5 \\ -4-2\gamma}+t\cdot{}\vektor{1 \\ 3 \\ -\gamma}=\vektor{0 \\ 3\\ 2}+s\cdot{}\vektor{1 \\ 1 \\ 1}[/mm]

>

> [mm]\vektor{0 \\ 2 \\ -6-2\gamma}+t\cdot{}\vektor{1 \\ 3 \\ -\gamma}=s\cdot{}\vektor{1 \\ 1 \\ 1}[/mm]

>

> t=s=-1

>

> [mm]\gamma=-5[/mm]

>

> Der Schnittpunkt ist

>

> [mm]\vektor{-1 \\ 2 \\ 1}[/mm]

>

> kann jemand die Lösugn bestätigen?

Das sieht gut aus.

Marius

Bezug
                                        
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Geradenkonstellation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:45 Do 05.05.2016
Autor: Rebellismus

bei aufgabe b) habe ich die Lagebeziehung (Parallelität, schnittpunkt, windscheif) der Vektoren [mm] g_1 [/mm] und [mm] g_2 [/mm] in Parameterform bestimmt.

Hätte man das auch in der Koordinatenform bestimmen können?

Bezug
                                                
Bezug
Geradenkonstellation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:11 Do 05.05.2016
Autor: fred97


> bei aufgabe b) habe ich die Lagebeziehung (Parallelität,
> schnittpunkt, windscheif) der Vektoren [mm]g_1[/mm] und [mm]g_2[/mm]

Du meinst Geraden statt Vektoren....

in

> Parameterform bestimmt.
>  
> Hätte man das auch in der Koordinatenform bestimmen
> können?

Klar, das geht

FRED


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