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| Aufgabe | Geben Sie eine Gleichung einer Geraden an, die durch den Punkt Q(5/-9) geht und mit h einen Schnittwinkel von 45° hat.
die Normalform der Geradengleichung h : y = -2/5x + 2 in Normalform |
Hallo Mathefans!
Ich finde zu dieser Aufgabe keinen richtigen Lösungsansatz. Zeichnerisch habe ich y = -9/5x +2 rausbekommen, wenn ich zwischen den Geraden g und h einen Schnittwinkel von 45° lasse und als Schnittpunkt S(0/2) nehme.
Laut dem Lambacher Schweizer kommt aber y = 2,27x + 2,34 (Steigung und y-Achsenabschnitt sind gerundet) heraus, also ein anderes Ergebnis als bei mir. Die Aufgabe muss wohl rechnerisch gelöst werden.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: www.onlinemathe.de
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| Aufgabe | Geben Sie eine Gleichung einer Geraden an, die durch den Punkt Q(5/-9) geht und mit h einen Schnittwinkel von 45° hat.
Normalform der Geradengleichung h: y = -2/5x + 2
Lösungsergebnis ist: y = 2,27x + 2,34 (Steigung und y-Achsenabschnitt sind gerundet) |
Hallo Loddar!
Danke für die nette Begrüßung und vor allem die schnelle Antwort.
Allerdings habe ich für [mm] m_2 [/mm] 0,43 heraus und nicht 2,27.
So habe ich gerechnet:
1 = [mm] m_2 - \left( \bruch{-2}{5} \right) \bruch 1 + \left( \bruch{-2}{5} * m_2 \right) [/mm]
[mm] 1 * \left[ 1 + \left( \bruch{-2}{5} * m_2 \right) \right] = m_2 + \bruch{2}{5} [/mm]
[mm] 1 - \bruch{-2}{5} * m_2 = m_2 + \bruch{2}{5} [/mm]
[mm] 1 - \bruch{2}{5} = m_2 + \bruch{2}{5} * m_2 [/mm]
[mm] \bruch{3}{5} = \bruch{7}{5} * m_2 [/mm]
[mm] m_2 = 0,43 [/mm]
Wo habe ich den Fehler gemacht?
Für die Mühe danke ich schon im Voraus!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:13 Mi 14.05.2008 | | Autor: | Andi |
Hallo,
> Allerdings habe ich für [mm]m_2[/mm] 0,43 heraus und nicht 2,27.
> So habe ich gerechnet:
>
> 1 = [mm]m_2 - \left( \bruch{-2}{5} \right) \bruch 1 + \left( \bruch{-2}{5} * m_2 \right)[/mm]
Diese Zeile kann ich nicht lesen!
> [mm]1 * \left[ 1 + \left( \bruch{-2}{5} * m_2 \right) \right] = m_2 + \bruch{2}{5}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]1 - \bruch{-2}{5} * m_2 = m_2 + \bruch{2}{5}[/mm]
Wo kommt das Minus vor dem Bruch auf der linken Seite her?
Viele Grüße,
Andi
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| Aufgabe | Geben Sie eine Gleichung einer Geraden an, die durch den Punkt Q(5/-9) geht und mit h : y = -2/5 x + 2 einen Schnittwinkel von 45° hat.
Lösung: y= 2,27 x + 2,34 |
Hallo Andi,
da ich diesmal über die Vorschau gegangen bin, lautet es korrekt:
[mm] 1 = [mm] \bruch{m_2 + \bruch{2}{5}}{1 - \bruch{2}{5} * m_2} [/mm] [mm/]
bei diesem Rechenschritt habe ich ein Minus zu viel eingegeben, korrekt ist:
[mm] 1 - [mm] \bruch{2}{5} [/mm] * [mm] m_2 [/mm] = [mm] m_2 [/mm] + [mm] \bruch{2}{5} [/mm] [mm/]
Das Ergebnis ist aber immer noch 0,43! Was rechnen ich alos falsch?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:54 Mo 19.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Deine Lösung für m ist korrekt, die Lösungsgerade (grün) schneidet h (rot) rechtwinklig. Du brauchst jetzt nur noch die blaue Ursprungsgerade verschieben, so dass der Punkt auf ihr liegt, also das b aus [mm] g(x)=\bruch{3}{7}x+b [/mm] bestimmen. bestimmen
[Dateianhang nicht öffentlich]
Zur Kontrolle der Rechenweg:
[mm] 1=\bruch{m_2+\bruch{2}{5}}{1\red{+(}-\bruch{2}{5}*m_2\red{)}}
[/mm]
[mm] \gdw 1*(1-\bruch{2}{5}m_2)=m_2+\bruch{2}{5}
[/mm]
[mm] \gdw 1-\bruch{2}{5}m_{2}=m_{2}+\bruch{2}{5}
[/mm]
[mm] \gdw -\bruch{2}{5}m_{2}=m_{2}-\bruch{3}{5}
[/mm]
[mm] \gdw -\bruch{7}{5}m_{2}=-\bruch{3}{5}
[/mm]
[mm] \gdw m_{2}=\bruch{3}{5}*\bruch{5}{7}=\bruch{3}{7}
[/mm]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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| Aufgabe | | Geben Sie eine Gleichung einer Geraden an, die durch den Punkt Q(5/-9) geht und mit h : y = -2/5x +2 einen Schnittwinkel von 45° hat. |
Hallo und danke für deine Antwort M.Rex,
wenn ich den Punkt Q(5/9) und die Steigung m = [mm] \bruch{3}{7} [/mm] in die Punkt-Steigungsform von der Geraden einsetze, erhalte ich als y-Achsenabschnitt [mm] 9 - \bruch{3}{7} *5 = 6 \bruch{6}{7} [/mm].
Wie komme ich jetzt aber auf die Lösung im Buch 2,27x + 2,34?
Freundliche Grüße
matherein
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Hallo,
ich vermute, die Lösung im Buch ist nicht richtig.
Wenn man die von Loddar angegebene Lösungsformel verwendet:
[mm] $tan(45°)=1=\bruch{m_2-m_1}{1+m_1*m_2}$
[/mm]
mit [mm] $m_2 [/mm] = [mm] -\bruch{2}{5}$
[/mm]
[mm] $1+m_1*m_2=m_2-m_1$
[/mm]
[mm] $1-\bruch{2}{5}m_1=-\bruch{2}{5}-m_1$
[/mm]
[mm] $\bruch{7}{5}=-\bruch{3}{5}m_1$
[/mm]
kommt man auf eine Steigung von [mm] $m_1=-\bruch{7}{3}$
[/mm]
[mm] $y=-\bruch{7}{3}*x+b$ [/mm] ; P(5/-9)
[mm] $-9=-\bruch{7}{3}*5+b$
[/mm]
[mm] $b=\bruch{8}{3}$
[/mm]
[mm] $y=-\bruch{7}{3}*x+\bruch{8}{3}$
[/mm]
LG, Martinius
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| Aufgabe | | Geben Sie eine Gleichung einer Geraden an , die druch den Punkt Q(5/-9) geht und mit h : y = -2/5x +2 einen schnittwinkel von 45° hat. |
Hallo Martinius,
ich danke dir sehr für deinen Beitrag.
Ich habe mir die Aufgabe noch einmal aufgezeichnet mit Berücksichtigung des Punktes Q(5/-9) und stimmt genau mit der Zeichnung überein.
Nur warum hast du für [mm] m_2 = - \bruch{2}{5} [/mm] genommen und nicht für [mm] m_1 [/mm] wie Loddar auch?
Wie bist du darauf gekommen?
LG matherein
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:12 Di 03.06.2008 | | Autor: | ardik |
Hallo matherein,
> Nur warum hast du für [mm]m_2 = - \bruch{2}{5}[/mm] genommen und
> nicht für [mm]m_1[/mm] wie Loddar auch?
Es ist ja nicht festgelegt, ob [mm] m_1 [/mm] oder [mm] m_2 [/mm] zu der vorgegebenen Gerade gehören sollen.
Wenn Du Deinen Ansatz von https://matheraum.de/read?i=412790 nochmal korrekt durchrechnest (Du hattest da das minus in der y-Koordinate von Q vergessen) und dann auch diese - andere! - Gerade einzeichnest, wirst Du sehen, was dahintersteckt! 
Schöne Grüße
ardik
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:35 Di 03.06.2008 | | Autor: | Martinius |
Hallo matherein,
> Geben Sie eine Gleichung einer Geraden an , die druch den
> Punkt Q(5/-9) geht und mit h : y = -2/5x +2 einen
> schnittwinkel von 45° hat.
> Hallo Martinius,
>
> ich danke dir sehr für deinen Beitrag.
> Ich habe mir die Aufgabe noch einmal aufgezeichnet mit
> Berücksichtigung des Punktes Q(5/-9) und stimmt genau mit
> der Zeichnung überein.
>
> Nur warum hast du für [mm]m_2 = - \bruch{2}{5}[/mm] genommen und
> nicht für [mm]m_1[/mm] wie Loddar auch?
> Wie bist du darauf gekommen?
>
> LG matherein
>
Weil ich mir eine Skizze gemacht hatte, und in dem von Loddar angegebenen Link die Gerade g(x) mit der gebenen Gerade fast übereinstimmt.
Aber zuvor hatte ich noch 2 andere Rechenwege probiert:
1.
[mm] $m_1 [/mm] = [mm] -\bruch{2}{5}$
[/mm]
[mm] $\alpha_1 =arctan(m_1)= [/mm] -21,8014°$
[mm] $\Rightarrow \alpha_2 [/mm] = -21,8014°-45°=-66,8014°$
[mm] $m_2=tan(\alpha_2)=-\bruch{7}{3}$
[/mm]
2. Über die Vektorrechnung:
[mm] $\vec a_1=\begin{pmatrix} 5 \\ -2 \end{pmatrix}$ [/mm] und [mm] $\vec a_2=\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$
[/mm]
[mm] $cos(45°)=\bruch{\vec a_1 * \vec a_2}{|\vec a_1 |*| \vec a_2|}$
[/mm]
[mm] $\wurzel{\bruch{1}{2}}*\wurzel{29}*\wurzel{x^2+y^2}=5x-2y$
[/mm]
[mm] $0=10,5x^2-20xy-10,5y^2$
[/mm]
Setze x=1:
[mm] $y^2+\bruch{40}{21}y-1=0$
[/mm]
[mm] $y_1=-\bruch{7}{3}$ [/mm] und [mm] $y_2=\bruch{3}{7}$
[/mm]
LG, Martinius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:37 Mi 04.06.2008 | | Autor: | matherein |
Hallo Martinius,
Hallo Ardik,
danke für eure Beiträge. Jetzt verstehe ich die Aufgabe endlich!
Bis zum nächsten Mal!!!
matherein
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Formel