Geraden in IR^2 < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:04 Mi 23.11.2005 | | Autor: | sirdante |
Nabend!
Habe ein Problem mit den Vektorrechnungen.
2 Vektoren: [mm] a=(a_{1}, a_{2}), b=(b_{1}, b_{2}) \in \IR^2
[/mm]
(1) Bestimmen sie die Gleichung der Geraden G, die durch den Punkt b geht und senktrecht auf a steht
(2) Bestimmen sie den Schnittpunkt [mm] P_{a}(b) [/mm] von G mit der Geraden, die durch den Punkt (0/0) und den Richtungsvektor a gegeben ist.
Ich kann mir bildlich zwar etwas darunter vorstellen, doch ich kann die nötigen Rechnungen nicht damit verknüpfen...
Wenn ich eine Senkrechte zum Vektor a "aufstellen" möchte, meine ich, dass ich das mit der Skalarmultiplikation machen muss. aber wie... grübel... da komme ich nicht drauf.
Kann mir bitte jemand mal nen Denkanstoss geben?
Danke! MFG Dante
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Hallo sirdante,
> Nabend!
> Habe ein Problem mit den Vektorrechnungen.
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> 2 Vektoren: [mm]a=(a_{1}, a_{2}), b=(b_{1}, b_{2}) \in \IR^2[/mm]
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> (1) Bestimmen sie die Gleichung der Geraden G, die durch
> den Punkt b geht und senktrecht auf a steht
> (2) Bestimmen sie den Schnittpunkt [mm]P_{a}(b)[/mm] von G mit der
> Geraden, die durch den Punkt (0/0) und den Richtungsvektor
> a gegeben ist.
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> Ich kann mir bildlich zwar etwas darunter vorstellen, doch
> ich kann die nötigen Rechnungen nicht damit verknüpfen...
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> Wenn ich eine Senkrechte zum Vektor a "aufstellen" möchte,
> meine ich, dass ich das mit der Skalarmultiplikation machen
> muss. aber wie... grübel... da komme ich nicht drauf.
betrachte die Gerade
[mm]g: \vec{x}\;=\;\lambda\;\vec{a}[/mm]
Es muss einen Punkt auf dieser Geraden geben, nennen wir ihn [mm]t\;\vec{a}[/mm] für den gilt:
[mm]<\vec{b}\;-\;t\;\vec{a},\vec{a}>\;=\;0[/mm]
Dabei hast Du auch gleichzeitig den Teil (2) erledigt.
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