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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:32 So 01.12.2013 | | Autor: | bennoman |
Hallo,
folgendes ist gegeben:
g verläuft auf der x2 Achse
Schnittpunkt von Ebene mit Gerade g (0/2/0). --> [mm] g:\vektor{x}=\vektor{0 \\ 2 \\0}+t* \vektor{0 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
gesucht: Parameterdarstellung von E
Eine Ebene ist ja durch einen Stützvektor und 2 Spannvektoren definiert. Hier ist nun der Stützvektor [mm] \vektor{0 \\ 2 \\ 0} [/mm] und ein Spannvektor [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0}. [/mm] Den anderen Spannvektor kann ich mir nun aussuchen und ich nehme dann z.B. [mm] \vektor{5 \\ 5 \\ 5}.
[/mm]
Berechne ich nun jedoch den Schnittpunkt erhalte ich nicht wie in der Aufgabenstellung gefordert den Punkt (0/2/0), sondern einen anderen Punkt.
Was habe ich falsch gemacht?
Gruß
Benno
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Hallo bennoman,
wie lautet denn die Aufgabe? So doch wohl nicht.
> folgendes ist gegeben:
> g verläuft auf der x2 Achse
> Schnittpunkt von Ebene mit Gerade g (0/2/0). -->
> [mm]g:\vektor{x}=\vektor{0 \\ 2 \\0}+t* \vektor{0 \\ 1 \\ 0}[/mm]
Ja, z.B.. Es könnte genausogut jeder andere Punkt der Geraden als Auf-/Stützpunkt genommen werden, und jeder kollineare Richtungsvektor.
> gesucht: Parameterdarstellung von E
So ist die Aufgabe nicht lösbar. Es fehlen Angaben.
> Eine Ebene ist ja durch einen Stützvektor und 2
> Spannvektoren definiert.
Ja, z.B. Es gibt auch andere Darstellungen.
> Hier ist nun der Stützvektor
> [mm]\vektor{0 \\ 2 \\ 0}[/mm] und ein Spannvektor [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ 0}.[/mm]
Nein. Wenn Ebene und Gerade nur einen Punkt gemeinsam haben, dann darf der Richtungsvektor der Geraden nicht mit den beiden Spannvektoren der Ebene komplanar sein. Sonst läge nämlich die gesamte Gerade in der Ebene.
> Den anderen Spannvektor kann ich mir nun aussuchen und ich
> nehme dann z.B. [mm]\vektor{5 \\ 5 \\ 5}.[/mm]
Deswegen die Frage nach der Aufgabenstellung. Sollst Du alle Ebenen finden, die mit der [mm] $x_2$-Achse [/mm] genau diesen einen Punkt gemeinsam haben?
> Berechne ich nun
> jedoch den Schnittpunkt erhalte ich nicht wie in der
> Aufgabenstellung gefordert den Punkt (0/2/0), sondern einen
> anderen Punkt.
Kann nicht sein, es sei denn, Du hast Dich verrechnet. Der Punkt (0/2/0) gehört garantiert zu den unendlich vielen Schnittpunkten der Ebene mit der Geraden. Vielleicht hast Du nur einen anderen gefunden, aber auch das hätte nicht passieren dürfen.
> Was habe ich falsch gemacht?
Sag ich doch  : Du hast den Richtungsvektor der Geraden als Spannvektor der Ebene genommen.
Und ob Rechenfehler vorliegen, kann ich ohne Rechnung ja nicht sagen.
lg
rev
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