Gerade u. Ebene identisch < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:54 Mi 23.02.2011 | | Autor: | bla234 |
| Aufgabe | | Ebene u. Gerade: Lagebeziehung zueinander; ggf. Winkel u. SP berechnen |
[mm] g:x=\pmat{1\\2\\3}+\lambda*\pmat{4\\5\\6}
[/mm]
[mm] E:x=\pmat{0\\1\\0}+\mu*\pmat{-1\\2\\1}\nu*\pmat{6\\1\\4}
[/mm]
[mm] \vmat{x_{1}-0 & -1 & 6 \\ x_{2}-1 & 2 & 1 \\ x_{3}-0 & 1 & 4}=0
[/mm]
=> [mm] 7x_{1}+10x_{2}-13x_{3}-10=0
[/mm]
Durch Einsetzen von g:x bekomme ich -22=0. Das heißt ja, dass g un E [mm] \parallel [/mm] sind. Wie checke ich, ob sie identisch sind?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:03 Mi 23.02.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Geraden und Ebenen können nicht identisch sein, es kann sein, dassg in E liegt.
Und das überprüfst du, indem du prüfst, ob der Stützpunkt der Gerade in der Ebene liegt. Wenn ja, hast du mit der "Parallelität" (auch das ist so nicht ganz genau) gezeigt, dass g in E, wenn nicht, läuft g an E vorbei.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:28 Mi 23.02.2011 | | Autor: | bla234 |
Das ist logisch, danke!
Aber, was meinst du damit, dass es nicht ganz genau ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:37 Mi 23.02.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Eine Gerade verläuft parallel zur Ebene, ist aber eigentlich nicht parallel. Das ist im Sprachgebrauch nicht ganz so wichtig, aber es ist eben ungenau, wenn man sagt, dass die Gerade zur Ebene parallel wäre.
"Parallel sein" nach der Definition der Paralleität können eigentlich nur gleiche Objekte, also zwei Geraden, zwei Ebenen etc., zumindest haben wir das in den Vorlesungen immer so behandelt.
Marius
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