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Hallo:
Ich habe folgende geometrische Reihe
[mm] $\beta+\beta^2+\beta^4+\beta^6...$
[/mm]
Meine Frage wäre jetzt zu welchem Grenzwert diese Reihe konvergiert?
Vielen Dank für Eure Hilfe,
f-p
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:50 So 01.09.2013 | | Autor: | abakus |
> Hallo:
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> Ich habe folgende geometrische Reihe
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> [mm]\beta+\beta^2+\beta^4+\beta^6...[/mm]
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> Meine Frage wäre jetzt zu welchem Grenzwert diese Reihe
> konvergiert?
Hallo, eventuell konvergiert diese Reihe gar nicht, das hängt von [mm]\beta[/mm] ab.
Die Reihe ist übrigens nicht geometrisch, da müsste der erste Summand [mm]\beta^0[/mm] heißen.
Nehmen wir mal die Reihe so wie sie ist und lassen aber den ersten Summanden [mm]\beta[/mm] weg.
Falls [mm]\beta^2<1[/mm] gilt, dann gilt auch
[mm]\beta^2+\beta^4+\beta^6+\beta^8+...=\beta^2*(1+\beta^2+\beta^4+\beta^6+...)=\beta^2* \frac{1}{1-\beta^2}[/mm] .
Dazu kommt dann noch unser weggelassener erster Summand.
Gruß Abakus
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> Vielen Dank für Eure Hilfe,
> f-p
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:54 So 01.09.2013 | | Autor: | fal-parsi |
Hallo, vielen Dank. Da hätte ich eigentlich aus selber drauf kommen können! :-(
Auch vielen Dank für die kleineren Korrekturen am Anfang.
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