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| Aufgabe | Beschreiben Sie die geometrische Gestalt der Kurve
{(x,y) [mm] \in \IR^2 [/mm] | [mm] x^2+axy+y^2 [/mm] = 1}
in Abhängigkeit vom Parameter a [mm] \in \IR! [/mm] |
Hallo, ich mal wieder. Also ich denke mal ich soll hier so etwas angeben wie: wenn a < 0 dann ist die Kurve eine Parabel (ist jetzt nur ein Beispiel und sehr unwahrscheinlich das es stimmt)...aber wie komme ich darauf zu behaupten, dass es sich um eine Parabel/Hyperbel o.ä. handelt? und muss ich das nur behaupten oder auch noch beweisen (davon steht ja nix in der aufgabe)? Vielen Dank erstmal im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:54 So 01.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
siehe nach in wikipedia unter Kegelschnitte.
Gruss leduart
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Hallo leduart,
erstmal danke für die schnelle Antwort. Ich hab mir den Wikipedia-Artikel durchgelesen muss aber leider zugeben dass ich daraus nicht wirklich schlau werde. Also ich muss die Determinante einer Matrix berechnen, die aus den Koeffizienten der Gleichung besteht, das wäre aber in meinem Fall nur eine 2x2 Matrix? was kommt da rein und noch viel wichtiger: wie kommt es da rein? einfach [mm] \pmat{ 1 & a \\ a & 1 } [/mm] ? Das wäre dann ja (um im Wikipedia-Stil weiter zu machen) [mm] \Delta, [/mm] aber was ist [mm] \delta, [/mm] einfach die nächst kleinere Matrix [mm] \pmat{1} [/mm] ? und S ist dann 1 (-> wikipedia a+c, wobei doch mein [mm] \delta [/mm] gar kein c mehr enthält...)? Fragen über Fragen, sorry
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:39 So 01.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Hallo leduart,
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> erstmal danke für die schnelle Antwort. Ich hab mir den
> Wikipedia-Artikel durchgelesen muss aber leider zugeben
> dass ich daraus nicht wirklich schlau werde. Also ich muss
> die Determinante einer Matrix berechnen, die aus den
> Koeffizienten der Gleichung besteht, das wäre aber in
> meinem Fall nur eine 2x2 Matrix? was kommt da rein und noch
> viel wichtiger: wie kommt es da rein? einfach [mm]\pmat{ 1 & a \\ a & 1 }[/mm]
nein, wenn du genau liest isst das
[mm]\pmat{ 1 & a & 0\\ a & 1 & 0\\ 0 & 0 & -1 }[/mm]
mit [mm] \Delta=-1;
[/mm]
[mm] \delta [/mm] ist dann deine 2 x 2 Matrix oben und S=2
> ? Das wäre dann ja (um im Wikipedia-Stil weiter zu machen)
> [mm]\Delta,[/mm] aber was ist [mm]\delta,[/mm] einfach die nächst kleinere
> Matrix [mm]\pmat{1}[/mm] ? und S ist dann 1 (-> wikipedia a+c, wobei
> doch mein [mm]\delta[/mm] gar kein c mehr enthält...)? Fragen über
ein bissel sorgfältiger musst du schon lesen!
du kannst statt dessen di Koordinatentransformation (Drehung) suchen, die das in "normalform" bringt, also das axy verschwinden lässt!
Gruss leduart
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