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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:21 Di 18.12.2012 | | Autor: | LeBol |
| Aufgabe | | Es soll aus 17 Quadern ein Würfel mit der Kantenlänge kl = 5; gebildet werden. Es gibt 6 Quater Q1 mit den Maßen höhe Q1.h = 1; breite Q1.b = 2; teife Q1.t = 4; weitere 6 haben die Maße Q2.h=2; Q2.b=2 Q2.t=3; und 5 Quader Q3.h=Q3.b=Q3.t=1; Alle Quader können gedreht und in beliebiger Reihnfolge gestapelt werden. |
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Hallo Comunity
Meine Fragen:
1. Wie kann man die Anzahl der möglichen Lösungen bestimmen.
2. Die Kanten können sich nur aus 4|1, 3|2, 2|2|1, 3|1|1, 2|1|1|1, oder 1|1|1|1|1 zusammensetzen. Wie zeigt man das?
3. Gibt es da eine Möglichkeit die Anzahl der noch möglichen Kombinationen zu berechnen?
4. Wenn man den Würfel[kl = 5;] als auf einander liegende Ebenen betrachtet [unten 1 oben 5] und die erste Ebene mit einer kombination von Quadern belegt, hat man auch in den anderen Ebenen schon bereiche belegt.
Was ich mir erhoffe sind Tipps und Ideen für einen Ansatz.
Gruß LeBol
Was ich mir bisher Überlegt habe:
Nimmt man eine Ecke des Würfels(mit Kantenlänge = 5) als Koordinaten Ursprung ergeben sich folgende Flächen W.A1=X-Achse[von 0 bis 5]*Y-Achse[von 0 bis 5]; W.A2=Y*Z-Achse[von 0 bis 5]; W.A3=Z*X; die wenn man eine der Quader hinein setzt zum Teil abgedeckt sind.
Beispiel: Siehe Skitzze:[Dateianhang nicht öffentlich]
Eine Ecke von Q1 liegt im Koordianten Ursprung.
Auf W.A1 ist eine Fläche von A1=Q1.b*Q1.t=2*4=8 abgedeckt.
Auf W.A2 ist eine Fläche von A2=Q1.h*Q1.b=1*2=2 abgedeckt.
Auf W.A3 ist eine Fläche von A3=Q1.h*Q1.t=1*4=4 abgedeckt.
Also wird eine Funktion benötigt welche die schon abgedeckte Fläche auf W.A1 in abhänigkeit zu den Flächen W.A2 und W.A3 darstellt.
D.h. das ich ein Integral mit 3 Variablen suche, oder? -> [mm] \integral_{0}^{5}{f(x,y,z) dxdydz}
[/mm]
Reicht hier das Riemann-Integral oder muss ich Lebergue-Integral verwenden?
Oder bin ich da mit Vektoren besser beraten?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo LeBol, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Das ist keine so leichte Aufgabe.
> Es soll aus 17 Quadern ein Würfel mit der Kantenlänge kl
> = 5; gebildet werden. Es gibt 6 Quater mit den Maßen höhe
> h.a = 1; breite b.a = 2; teife t.a = 4; weitere 6 haben die
> Maße h.b=2; b.b=2; t.b=3; und 5 Würfel h=b=t=1; Alle
> Quader können gedreht und in beliebiger Reihnfolge
> gestapelt werden.
>
> Meine Fragen:
>
> 1. Wie kann man die Anzahl der möglichen Lösungen
> bestimmen.
Am besten mit einem geeigneten Computerprogramm. Das wird man sich allerdings wohl selbst schreiben müssen.
Ja, das ist eine ernstgemeinte Antwort.
> 2. Die Kanten können sich nur aus 4|1, 3|2, 2|2|1, 3|1|1,
> 2|1|1|1, oder 1|1|1|1|1 zusammensetzen. Wie zeigt man das?
Wenn du alle Möglichkeiten schon aufgeschrieben hast, ist doch nichts mehr zu zeigen.
> 3. Wenn man den Würfel[kl = 5;] als auf einander liegende
> Ebenen betrachtet [unten 1 oben 5] und die erste Ebene mit
> einer kombination von Quadern belegt, hat man auch in den
> anderen Ebenen schon bereiche belegt. Gibt es da eine
> Möglichkeit die Anzahl der noch möglichen Kombinationen
> zu berechnen?
Nein, einfach zu berechnen ist da nichts. Die Frage ist aber z.B., ob symmetrische Lösungen (die durch Spiegelung oder Drehung ineinander zu überführen sind) mitgezählt werden oder nicht.
> Was ich mir erhoffe sind Tipps und Ideen für einen
> Ansatz.
Wie gesagt, das ist nicht so einfach. Soll die gleiche Aufgabe auch mit anderen Bauteilen gelöst werden, oder vielleicht mit einem anderen Gesamtquader? Dann würde sich die Erstellung eines Programms vielleicht doch lohnen.
Grüße
reverend
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