Geometrie Kreisabschnitt < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:05 Fr 24.09.2004 | | Autor: | LaMagra |
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
Erstmal im vorraus: Ich hab keine Ahnung.
Was ich habe:
Zwei Kreise
Der kleinere von beiden liegt im inneren des großen Kreises.
Der kleine Kreis besitzt eine beliebige Anzahl von Stelzen.
Diese Stelzen sind immer im gleichen Abstand zueinander am Inneren Kreis befestigt (quasi als verlängerung des innenkreisradius).
Ich habe die Werte:
Innenkreis Radius
Aussenkreis Radius
Stelzenanzahl
Stelzenlänge
Jetzt das Problem:
Der Innere Kreis liegt immer am "Boden" des äußeren Kreises. Dabei liegt er aber nicht direkt sondern nur mit den Stelzen auf. Ich brauche nun die Höhe vom äußeren Kreis bis zum Inneren.
Berechnet habe ich bis jetzt folgendes:
Mit der Anzahl der Stelzen lässt sich der Winkel zwischen zwei Stelzen errechnen. Mit der Stelzenhöhe + des Innenkreisradiuses erhalte ich eine Seite eines imaginären Dreiecks zwischen zwei Stelzen. Durch den Winkel lässt sich mit dem Sinus die untere Seite des imaginäten Stelzendreiecks berechnen. Das ganze durch 2 Teilen und mit Pythagoras Formel
(Stelze+Radius)² + (untere Seite / 2)²
berechnen. Damit bekomme nach Abzug des Innenkreisradius die Höhe vom Innenkreis bis zur Aussenseite des imaginären Dreiecks.
Was jetzt noch fehlt ist der Abstand vom Aussenkreis bis zur imaginären berechneten Aussenseite des Stelzendreiecks.
Die berechnete Aussenseite is ja auch gleichzeitig eine Sekante des Aussenkreises. Damit müsste es irgendwie gehen aber hier enden meine Geometriekenntnisse leider. Weiß jemand eine Lösung?
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Hallo, LaMagra
Betrachte das 3eck mit den Seitenlängen (s+r), (h+r), und der Sehnenlänge unter dem Bogen $ [mm] \green{\beta} [/mm] $
die
Seitenlänge r+h und damit h läßt sich dann mit dem Cosinussatz berechnen
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:27 Mi 29.09.2004 | | Autor: | LaMagra |
Das stimmt aber mir fehlt die Sehnelänge von [mm] \beta
[/mm]
Was ich habe is
[mm] R,s,r,\alpha,b, [/mm] und der abstand vom schnittpunkt b/h bis zu innerem kreis
Gibt es eine Formel um diese zu berechnen?
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Die Sehnenlänge zu [mm] $\beta$ [/mm] ist
[mm] $2*R*\sin \bruch{\beta}{2}$
[/mm]
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