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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 00:44 Di 07.12.2004 | | Autor: | Toyo |
Hallo, ich hab hier einen Beweis, bei dem ich einfach auf überhaupt keinen Ansatz komme, hat einer von euch vielleicht eine Idee?
Ich soll beweisen,dass alle Geraden einer affinen Inzidenzebene gleichmächtige Punktmengen sind.
Wir haben in der Vorlesung eine affine Inzidenzebene wiefolge definiert:
Erstens es gibt Objekte P, Punkte und Geraden G.
und es gelten folgende Axiome:
(1) Es existieren zwei Punkte A und B, A ungleich B dann existiert genau eine Gerade durch A und B.
(2) Zu einer beliebigen Gerade g und einem bel. Punkt P existiert genau eine Gerade h mit P liegt auf h und g = h oder g parallel zu h.
(3)Es existieren Punkte A,B,C für jede Gerade g mit A und B liegen auf g und C liegt nicht auf g.
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Sind die Ebenen in [mm] \R^3 [/mm] oder ???. Die Definition ist ziemlich allgemein, gibt es auch noch eine abstrakte Definition der Mächtigkeit?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:57 Di 07.12.2004 | | Autor: | Toyo |
Ne die Ebene ist im [mm] \IR^{2} [/mm] das ganze ist wohl absichtlich so allgemein gehalten worden und wir haben auch keine explizite Definition einer Mächtigkeit auf dieser Ebene. Ich gehe einfach mal davon aus das mit Mächtigkeit die Anzahl von Punkten gemeint ist.
Aber wie um himmelswillen kann man aus diesen Paar Axiomen herleiten, dass auf jeder Geraden der Ebene genau gleich viele Punkte liegen müssen. Sind es nicht einfach unendlich viele?
Bin für jeden Denkanstoß dankbar. Gruß Toyo
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knackige aufgabe, komm nicht drauf.
hab aber irgendwie das gefühl man müßte das zunächst mal für alle parallelen geraden zeigen. für jedes punktepaar aus 2 parallelen existiert genau eine gerade.
Tja aber, komm nicht drauf. Poste bitte die Lösung, der Schluß interessiert mich.
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